Номер 361, страница 52 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 361, страница 52.

Условие.

361. Камень брошен вертикально вверх со скоростью $v_0 = 10 \text{ м/с}$. На какой высоте $h$ кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$v_0 = 10 \text{ м/с}$
Условие: $E_k = E_p$

Найти:

$h$ — ?

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Если пренебречь сопротивлением воздуха, полная механическая энергия тела, равная сумме его кинетической и потенциальной энергий, остается постоянной в процессе движения.

В начальный момент времени, когда камень бросают с поверхности земли (начальная высота $h_0 = 0$), его полная механическая энергия равна его начальной кинетической энергии, так как потенциальная энергия равна нулю.

$E_{полная} = E_{k0} + E_{p0} = \frac{m v_0^2}{2} + 0 = \frac{m v_0^2}{2}$

На искомой высоте $h$ полная механическая энергия камня складывается из его кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$:

$E_{полная} = E_k + E_p$

Согласно условию задачи, на высоте $h$ кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии:

$E_k = E_p$

Тогда можно записать полную энергию на высоте $h$ следующим образом:

$E_{полная} = E_p + E_p = 2E_p$

Потенциальная энергия тела на высоте $h$ определяется формулой $E_p = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения.

$E_{полная} = 2mgh$

По закону сохранения энергии, полная энергия в начальный момент времени равна полной энергии на высоте $h$:

$\frac{m v_0^2}{2} = 2mgh$

В этом уравнении масса камня $m$ сокращается. Выразим искомую высоту $h$:

$h = \frac{v_0^2}{4g}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$h = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{40 \text{ м/с}^2} = 2.5 \text{ м}$

Ответ: кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии на высоте 2,5 м.