Номер 355, страница 51 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

355. Сравнить работы, которые совершает человек, растягивая пружину динамометра от 0 до 10 Н, от 10 до 20 Н, от 20 до 30 Н.

Дано:

Растяжение пружины динамометра происходит на трех участках с изменением силы:

Участок 1: от $F_0 = 0$ Н до $F_1 = 10$ Н

Участок 2: от $F_1 = 10$ Н до $F_2 = 20$ Н

Участок 3: от $F_2 = 20$ Н до $F_3 = 30$ Н

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Сравнить работы $A_1, A_2, A_3$, совершаемые человеком на каждом из трех участков.

Решение:

Работа, совершаемая человеком при растяжении пружины, идет на увеличение ее потенциальной энергии. Сила, которую прикладывает человек, равна по модулю и противоположна по направлению силе упругости пружины. Согласно закону Гука, сила упругости пропорциональна удлинению пружины: $F = kx$, где $k$ – жесткость пружины, а $x$ – ее удлинение.

Работа переменной силы при растяжении пружины от удлинения $x_{начальное}$ до $x_{конечное}$ равна изменению потенциальной энергии пружины:

$A = \Delta E_p = E_{p, конечное} - E_{p, начальное} = \frac{k x_{конечное}^2}{2} - \frac{k x_{начальное}^2}{2}$

Выразим удлинение $x$ через силу $F$ из закона Гука: $x = \frac{F}{k}$. Подставим это выражение в формулу для работы:

$A = \frac{k (\frac{F_{конечная}}{k})^2}{2} - \frac{k (\frac{F_{начальная}}{k})^2}{2} = \frac{F_{конечная}^2}{2k} - \frac{F_{начальная}^2}{2k}$

Теперь рассчитаем работу для каждого из заданных интервалов сил.

от 0 до 10 Н

Работа $A_1$, совершаемая при растяжении пружины, когда приложенная сила изменяется от $F_0 = 0$ Н до $F_1 = 10$ Н:

$A_1 = \frac{F_1^2 - F_0^2}{2k} = \frac{10^2 - 0^2}{2k} = \frac{100}{2k} = \frac{50}{k}$

от 10 до 20 Н

Работа $A_2$, совершаемая при растяжении пружины, когда приложенная сила изменяется от $F_1 = 10$ Н до $F_2 = 20$ Н:

$A_2 = \frac{F_2^2 - F_1^2}{2k} = \frac{20^2 - 10^2}{2k} = \frac{400 - 100}{2k} = \frac{300}{2k} = \frac{150}{k}$

от 20 до 30 Н

Работа $A_3$, совершаемая при растяжении пружины, когда приложенная сила изменяется от $F_2 = 20$ Н до $F_3 = 30$ Н:

$A_3 = \frac{F_3^2 - F_2^2}{2k} = \frac{30^2 - 20^2}{2k} = \frac{900 - 400}{2k} = \frac{500}{2k} = \frac{250}{k}$

Теперь сравним полученные значения работ:

$A_1 = \frac{50}{k}$

$A_2 = \frac{150}{k} = 3 \cdot (\frac{50}{k}) = 3A_1$

$A_3 = \frac{250}{k} = 5 \cdot (\frac{50}{k}) = 5A_1$

Таким образом, мы видим, что $A_1 < A_2 < A_3$, и их соотношение составляет:

$A_1 : A_2 : A_3 = \frac{50}{k} : \frac{150}{k} : \frac{250}{k} = 50 : 150 : 250 = 1 : 3 : 5$

Это означает, что на втором участке совершается в 3 раза большая работа, чем на первом, а на третьем – в 5 раз большая работа, чем на первом. Это объясняется тем, что для растяжения уже растянутой пружины на ту же величину удлинения требуется приложить большую силу, а значит, совершить большую работу.

Ответ:

Работа, совершаемая человеком при растяжении пружины, на каждом последующем участке возрастает ($A_1 < A_2 < A_3$). Работы, совершенные на трех участках, соотносятся как $1 : 3 : 5$.