Номер 351, страница 51 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

351. На рисунке 46 приведён график зависимости удлинения пружины от растягивающей силы. Определить потенциальную энергию пружины, растянутой на 8 см. Указать физический смысл тангенса угла $\alpha$ и площади треугольника под участком 0А графика.

Определение потенциальной энергии пружины, растянутой на 8 см

Дано:

График зависимости растягивающей силы $F_x$ от удлинения пружины $x$.
Удлинение пружины $x_1 = 8$ см.

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

Потенциальную энергию пружины $E_p$.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле: $E_p = \frac{kx^2}{2}$, где $k$ – жёсткость пружины, а $x$ – её удлинение.

Жёсткость пружины $k$ можно определить из графика. Согласно закону Гука, $F_x = kx$. Следовательно, жёсткость является коэффициентом пропорциональности между силой и удлинением. На графике она равна тангенсу угла наклона прямой к оси удлинения.

Выберем на графике точку А, соответствующую максимальному растяжению. Её координаты: $x_A = 10$ см и $F_{xA} = 1000$ Н.

Переведём удлинение в СИ: $x_A = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$.

Рассчитаем жёсткость пружины: $k = \frac{F_{xA}}{x_A} = \frac{1000 \text{ Н}}{0.1 \text{ м}} = 10000 \text{ Н/м}$.

Теперь можем найти потенциальную энергию пружины, растянутой на $x_1 = 8$ см ($0.08$ м): $E_p = \frac{k x_1^2}{2} = \frac{10000 \text{ Н/м} \cdot (0.08 \text{ м})^2}{2} = \frac{10000 \cdot 0.0064}{2} = \frac{64}{2} = 32 \text{ Дж}$.

Ответ: потенциальная энергия пружины, растянутой на 8 см, равна 32 Дж.

Физический смысл тангенса угла α

Тангенс угла наклона $\alpha$ графика к оси удлинений ($x$) определяется как отношение противолежащего катета (изменение силы $\Delta F_x$) к прилежащему катету (изменение удлинения $\Delta x$): $\tan \alpha = \frac{\Delta F_x}{\Delta x}$.

Это отношение, согласно закону Гука ($F_x = kx$), является коэффициентом жёсткости пружины $k$. Таким образом, тангенс угла наклона графика к оси абсцисс численно равен жёсткости пружины. Он показывает, какую силу необходимо приложить, чтобы растянуть пружину на единицу длины.

Ответ: физический смысл тангенса угла $\alpha$ – это жёсткость пружины ($k$).

Физический смысл площади треугольника под участком 0А графика

Площадь фигуры под графиком зависимости силы от перемещения (в данном случае удлинения) численно равна работе, совершаемой этой силой.

Площадь прямоугольного треугольника под участком 0А равна $S = \frac{1}{2} \cdot x_A \cdot F_{xA}$, где $x_A$ и $F_{xA}$ – удлинение и сила в точке А. Эта площадь представляет собой работу $W$ внешней силы по растяжению пружины от состояния покоя до удлинения $x_A$.

Согласно закону сохранения энергии, работа, совершённая над пружиной, переходит в её потенциальную энергию. Таким образом, площадь треугольника под графиком 0А представляет собой потенциальную энергию $E_p$, запасённую в пружине при её растяжении на величину $x_A$.

Ответ: физический смысл площади треугольника под участком 0А – это работа внешней силы по растяжению пружины, которая равна потенциальной энергии, запасенной пружиной при ее растяжении на величину, соответствующую точке А.