Номер 349, страница 50 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

349. На балкон, расположенный на высоте 6 м, бросили с поверхности земли предмет массой 200 г. Во время полёта он достиг максимальной высоты 8 м от поверхности земли. Определить работу силы тяжести при полёте предмета вверх, вниз и на всём пути. Найти результирующее изменение потенциальной энергии.

Дано:

Высота балкона $h_{б} = 6 \text{ м}$
Масса предмета $m = 200 \text{ г}$
Максимальная высота подъема $h_{max} = 8 \text{ м}$
Начальная высота $h_{0} = 0 \text{ м}$ (поверхность земли)
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$A_{вверх}$ — работу силы тяжести при полёте предмета вверх;
$A_{вниз}$ — работу силы тяжести при полёте вниз;
$A_{общ}$ — работу силы тяжести на всём пути;
$\Delta E_p$ — результирующее изменение потенциальной энергии.

Решение:

Работа, совершаемая силой тяжести, определяется изменением высоты тела и не зависит от траектории его движения. Она вычисляется по формуле: $A_{тяж} = mg(h_{начальная} - h_{конечная})$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h_{начальная}$ и $h_{конечная}$ — начальная и конечная высоты соответственно.

при полёте предмета вверх

На этом участке тело поднимается с поверхности земли ($h_{начальная} = h_0 = 0 \text{ м}$) до максимальной высоты ($h_{конечная} = h_{max} = 8 \text{ м}$). Сила тяжести направлена вниз, а перемещение — вверх, поэтому работа должна быть отрицательной.
$A_{вверх} = mg(h_0 - h_{max}) = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (0 \text{ м} - 8 \text{ м}) = 2 \cdot (-8) = -16 \text{ Дж}$.

Ответ: -16 Дж.

вниз

На этом участке тело падает с максимальной высоты ($h_{начальная} = h_{max} = 8 \text{ м}$) на балкон ($h_{конечная} = h_{б} = 6 \text{ м}$). Сила тяжести и перемещение направлены в одну сторону (вниз), поэтому работа положительна.
$A_{вниз} = mg(h_{max} - h_{б}) = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (8 \text{ м} - 6 \text{ м}) = 2 \cdot 2 = 4 \text{ Дж}$.

Ответ: 4 Дж.

на всём пути

Общая работа силы тяжести за весь полёт зависит только от начального (поверхность земли, $h_{начальная} = 0 \text{ м}$) и конечного (балкон, $h_{конечная} = 6 \text{ м}$) положений.
$A_{общ} = mg(h_0 - h_{б}) = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (0 \text{ м} - 6 \text{ м}) = 2 \cdot (-6) = -12 \text{ Дж}$.
Этот же результат можно получить, сложив работу на участках подъема и спуска:
$A_{общ} = A_{вверх} + A_{вниз} = -16 \text{ Дж} + 4 \text{ Дж} = -12 \text{ Дж}$.

Ответ: -12 Дж.

результирующее изменение потенциальной энергии

Изменение потенциальной энергии равно разности между конечной и начальной потенциальной энергией: $\Delta E_p = E_{p, кон} - E_{p, нач}$.
Начальная потенциальная энергия на земле: $E_{p, нач} = mgh_0 = 0$.
Конечная потенциальная энергия на балконе: $E_{p, кон} = mgh_{б}$.
$\Delta E_p = mgh_{б} - 0 = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 6 \text{ м} = 12 \text{ Дж}$.
Также известно, что работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $\Delta E_p = -A_{общ}$.
$\Delta E_p = -(-12 \text{ Дж}) = 12 \text{ Дж}$.

Ответ: 12 Дж.