Номер 344, страница 50 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

344. Масса самосвала в 18 раз больше массы легкового автомобиля, а скорость самосвала в 6 раз меньше скорости легкового автомобиля. Сравнить импульсы и кинетические энергии этих автомобилей.

Дано:

Обозначим массу и скорость самосвала как $m_с$ и $v_с$, а массу и скорость легкового автомобиля как $m_л$ и $v_л$ соответственно.
Из условия задачи имеем следующие соотношения:
$m_с = 18 \cdot m_л$
$v_с = \frac{v_л}{6}$

Найти:

Отношение импульсов $\frac{p_с}{p_л}$.
Отношение кинетических энергий $\frac{E_{кс}}{E_{кл}}$.

Решение:

Сравнение импульсов

Импульс материальной точки (тела) вычисляется по формуле: $$p = m \cdot v$$ где $m$ – масса тела, а $v$ – его скорость.

Запишем выражения для импульса самосвала ($p_с$) и легкового автомобиля ($p_л$): $p_с = m_с \cdot v_с$
$p_л = m_л \cdot v_л$

Для сравнения импульсов найдем их отношение: $$ \frac{p_с}{p_л} = \frac{m_с \cdot v_с}{m_л \cdot v_л} $$ Подставим в это выражение данные из условия задачи: $$ \frac{p_с}{p_л} = \frac{(18 \cdot m_л) \cdot (\frac{v_л}{6})}{m_л \cdot v_л} = \frac{18}{6} \cdot \frac{m_л \cdot v_л}{m_л \cdot v_л} = 3 $$ Таким образом, импульс самосвала в 3 раза больше импульса легкового автомобиля.

Ответ: Импульс самосвала в 3 раза больше импульса легкового автомобиля.

Сравнение кинетических энергий

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: $$E_к = \frac{m \cdot v^2}{2}$$

Запишем выражения для кинетической энергии самосвала ($E_{кс}$) и легкового автомобиля ($E_{кл}$): $E_{кс} = \frac{m_с \cdot v_с^2}{2}$
$E_{кл} = \frac{m_л \cdot v_л^2}{2}$

Для сравнения кинетических энергий найдем их отношение: $$ \frac{E_{кс}}{E_{кл}} = \frac{\frac{m_с \cdot v_с^2}{2}}{\frac{m_л \cdot v_л^2}{2}} = \frac{m_с \cdot v_с^2}{m_л \cdot v_л^2} $$ Подставим в это выражение данные из условия задачи: $$ \frac{E_{кс}}{E_{кл}} = \frac{(18 \cdot m_л) \cdot (\frac{v_л}{6})^2}{m_л \cdot v_л^2} = \frac{18 \cdot m_л \cdot \frac{v_л^2}{36}}{m_л \cdot v_л^2} = \frac{18}{36} \cdot \frac{m_л \cdot v_л^2}{m_л \cdot v_л^2} = \frac{1}{2} $$ Таким образом, кинетическая энергия самосвала в 2 раза меньше кинетической энергии легкового автомобиля.

Ответ: Кинетическая энергия самосвала в 2 раза меньше кинетической энергии легкового автомобиля.