Номер 338, страница 49 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

338. Мальчик бросил мяч массой 100 г вертикально вверх и поймал его в точке бросания. Мяч достиг высоты 5 м. Найти работу силы тяжести при движении мяча:

а) вверх;

б) вниз;

в) на всём пути.

Дано:

m = 100 г

h = 5 м

Примем g ≈ 9.8 м/с²

Найти:

A_вверх, A_вниз, A_общ

Решение:

Работа силы $A$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ — это модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения. Сила тяжести, действующая на мяч, равна $F_т = mg$ и всегда направлена вертикально вниз.

а) вверх;

При движении мяча вверх его перемещение $s$ направлено вверх и равно по модулю высоте подъема $h=5$ м. Сила тяжести $F_т$ направлена вниз. Таким образом, угол между направлением силы и перемещения составляет $\alpha = 180^\circ$.

Работа силы тяжести при движении вверх:

$A_{вверх} = F_т \cdot h \cdot \cos(180^\circ) = mgh \cdot (-1) = -mgh$

Подставим числовые значения:

$A_{вверх} = -0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м} = -4.9 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы тяжести при движении мяча вверх равна -4.9 Дж.

б) вниз;

При движении мяча вниз его перемещение $s$ направлено вниз и равно по модулю $h=5$ м. Сила тяжести $F_т$ также направлена вниз. В этом случае угол между векторами силы и перемещения составляет $\alpha = 0^\circ$.

Работа силы тяжести при движении вниз:

$A_{вниз} = F_т \cdot h \cdot \cos(0^\circ) = mgh \cdot 1 = mgh$

Подставим числовые значения:

$A_{вниз} = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м} = 4.9 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы тяжести при движении мяча вниз равна 4.9 Дж.

в) на всём пути.

Работа силы тяжести на всём пути представляет собой сумму работ, совершённых при движении вверх и при движении вниз.

$A_{общ} = A_{вверх} + A_{вниз}$

Подставим полученные значения:

$A_{общ} = -4.9 \text{ Дж} + 4.9 \text{ Дж} = 0 \text{ Дж}$

Этот результат можно объяснить и тем, что сила тяжести является консервативной силой. Работа консервативной силы по замкнутой траектории (когда тело возвращается в исходную точку) всегда равна нулю. Так как мяч был пойман в точке бросания, его полное перемещение равно нулю, следовательно, и работа силы тяжести за всё время полёта равна нулю.

Ответ: работа силы тяжести на всём пути равна 0 Дж.