Номер 332, страница 49 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

332. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 $см^2$ на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?

Дано:

Длина стальной балки, $l = 5$ м
Площадь поперечного сечения, $S_{0} = 100$ см²
Высота подъема, $h = 12$ м
Плотность стали, $\rho_{ст} = 7800$ кг/м³ (табличное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Переведем единицы измерения в систему СИ:
$S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.01 \text{ м}^2$

Найти:

Полезную работу $A_{полезная}$.

Решение:

Полезная работа, совершаемая краном при подъеме груза, равна работе по преодолению силы тяжести этого груза. Она вычисляется как произведение силы тяжести на высоту подъема.

Формула для полезной работы: $A_{полезная} = F_{т} \cdot h$

где $F_{т}$ — сила тяжести, действующая на балку, а $h$ — высота подъема.

Сила тяжести, в свою очередь, находится по формуле: $F_{т} = m \cdot g$

где $m$ — масса балки.

Масса балки неизвестна, но ее можно найти, зная ее объем $V$ и плотность материала (стали) $\rho_{ст}$: $m = \rho_{ст} \cdot V$

Объем балки, представляющей собой прямой параллелепипед (или призму), равен произведению площади ее поперечного сечения $S$ на длину $l$: $V = S \cdot l$

Объединим все формулы в одну общую для расчета полезной работы: $A_{полезная} = (\rho_{ст} \cdot S \cdot l) \cdot g \cdot h$

Выполним расчеты по шагам:

1. Вычислим объем стальной балки: $V = 0.01 \text{ м}^2 \cdot 5 \text{ м} = 0.05 \text{ м}^3$

2. Вычислим массу балки: $m = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.05 \text{ м}^3 = 390 \text{ кг}$

3. Вычислим полезную работу, совершенную краном: $A_{полезная} = 390 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 12 \text{ м} = 45864 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в килоджоулях (кДж): $45864 \text{ Дж} = 45.864 \text{ кДж} \approx 45.9 \text{ кДж}$

Ответ: полезная работа, совершаемая краном, равна $45864$ Дж (или $\approx 45.9$ кДж).