Номер 334, страница 49 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

334. В воде с глубины $5\text{ м}$ поднимают до поверхности камень объёмом $0.6\text{ м}^3$. Плотность камня $2500\text{ кг}/\text{м}^3$. Найти работу по подъёму камня.

Дано:

Глубина (высота подъема), $h = 5 \text{ м}$
Объем камня, $V = 0.6 \text{ м}^3$
Плотность камня, $\rho_к = 2500 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Работу по подъему камня, $A$.

Решение:

Работа по подъему тела определяется по формуле: $A = F \cdot h$, где $F$ — это сила, которую необходимо приложить для подъема, а $h$ — высота подъема.

На камень, находящийся в воде, действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_т$, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вверх.

Сила тяжести, действующая на камень, вычисляется по формуле: $F_т = m_к \cdot g$.

Массу камня $m_к$ найдем через его объем и плотность: $m_к = \rho_к \cdot V = 2500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.6 \text{ м}^3 = 1500 \text{ кг}$.

Теперь рассчитаем силу тяжести: $F_т = 1500 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 14700 \text{ Н}$.

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на полностью погруженный камень, равна весу вытесненной им воды: $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.6 \text{ м}^3 = 5880 \text{ Н}$.

Для того чтобы поднимать камень равномерно (с постоянной скоростью), необходимо приложить силу $F$, которая уравновешивает разность между силой тяжести и выталкивающей силой (так называемый вес тела в жидкости): $F = F_т - F_А = 14700 \text{ Н} - 5880 \text{ Н} = 8820 \text{ Н}$.

Теперь можем вычислить работу по подъему камня на заданную высоту: $A = F \cdot h = 8820 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} = 44100 \text{ Дж}$.

Работу можно выразить в килоджоулях для удобства: $44100 \text{ Дж} = 44.1 \text{ кДж}$.

Ответ: работа по подъёму камня равна $44100 \text{ Дж}$ (или $44.1 \text{ кДж}$).