Страница 49 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

329*. Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью $10 \text{ м/с}$, ударился о покоящийся шар 2 такой же массы. После удара шары разошлись так, как показано на рисунке 45. Найти скорости шаров после удара.

Рис. 45

Дано:

Масса первого шара: $m_1$
Масса второго шара: $m_2 = m_1 = m$
Начальная скорость первого шара: $v_1 = 10$ м/с
Начальная скорость второго шара: $v_2 = 0$ м/с
Угол разлета первого шара: $\alpha_1 = 45^\circ$ (относительно начального направления)
Угол разлета второго шара: $\alpha_2 = 45^\circ$ (относительно начального направления)

Найти:

Скорость первого шара после удара: $v'_1$
Скорость второго шара после удара: $v'_2$

Решение:

Для решения задачи о столкновении двух шаров применим закон сохранения импульса. Поскольку удар бильярдных шаров можно считать абсолютно упругим, также будет выполняться закон сохранения механической энергии.

Выберем систему координат так, чтобы ось $Ox$ совпадала с направлением начальной скорости первого шара, а ось $Oy$ была перпендикулярна ей.

Закон сохранения импульса в векторной форме: $m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v'_1} + m_2\vec{v'_2}$

Учитывая, что массы шаров равны ($m_1 = m_2 = m$) и второй шар покоился ($v_2 = 0$), уравнение принимает вид: $m\vec{v_1} = m\vec{v'_1} + m\vec{v'_2}$, что эквивалентно $\vec{v_1} = \vec{v'_1} + \vec{v'_2}$.

Запишем это уравнение в проекциях на оси координат. Согласно рисунку, после удара первый шар отклоняется на угол $\alpha_1 = 45^\circ$ вниз, а второй — на угол $\alpha_2 = 45^\circ$ вверх.

Проекция на ось $Ox$: $v_1 = v'_1 \cos(\alpha_1) + v'_2 \cos(\alpha_2)$ Подставляем числовые значения: $10 = v'_1 \cos(45^\circ) + v'_2 \cos(45^\circ)$ $10 = v'_1 \frac{\sqrt{2}}{2} + v'_2 \frac{\sqrt{2}}{2}$ $10 = \frac{\sqrt{2}}{2} (v'_1 + v'_2)$ (1)

Проекция на ось $Oy$: Начальный импульс системы в проекции на эту ось равен нулю. $0 = v'_1 \sin(-45^\circ) + v'_2 \sin(45^\circ)$ $0 = -v'_1 \sin(45^\circ) + v'_2 \sin(45^\circ)$ $0 = \frac{\sqrt{2}}{2} (v'_2 - v'_1)$ Из этого уравнения следует, что $v'_1 = v'_2$.

Теперь подставим полученное равенство $v'_1 = v'_2$ в уравнение (1) для оси $Ox$: $10 = \frac{\sqrt{2}}{2} (v'_1 + v'_1)$ $10 = \frac{\sqrt{2}}{2} (2v'_1)$ $10 = \sqrt{2} v'_1$

Отсюда находим модуль скорости первого шара после столкновения: $v'_1 = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ м/с.

Поскольку $v'_1 = v'_2$, модуль скорости второго шара после столкновения также равен: $v'_2 = 5\sqrt{2}$ м/с.

Для проверки можно убедиться, что закон сохранения кинетической энергии выполняется: Начальная энергия: $E_{k_{нач}} = \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m \cdot 10^2}{2} = 50m$.
Конечная энергия: $E_{k_{кон}} = \frac{m {v'_1}^2}{2} + \frac{m {v'_2}^2}{2} = \frac{m (5\sqrt{2})^2}{2} + \frac{m (5\sqrt{2})^2}{2} = \frac{m \cdot 50}{2} + \frac{m \cdot 50}{2} = 25m + 25m = 50m$. Так как $E_{k_{нач}} = E_{k_{кон}}$, наше решение, основанное на предположении об упругом ударе, является верным.

Ответ: скорости обоих шаров после удара одинаковы и равны $5\sqrt{2}$ м/с (приблизительно 7,07 м/с).

330*. На покоящейся тележке массой 20 кг находится человек массой 60 кг. Какова будет скорость тележки относительно земли, если человек пойдёт по тележке со скоростью 1 м/с относительно тележки?

Дано:

Масса тележки, $m_т = 20$ кг
Масса человека, $m_ч = 60$ кг
Скорость человека относительно тележки, $v_{ч/т} = 1$ м/с
Начальная скорость системы, $v_0 = 0$ м/с

Найти:

Скорость тележки относительно земли, $v_т$

Решение:

Систему, состоящую из человека и тележки, можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешены, а силой трения можно пренебречь. Для такой системы выполняется закон сохранения импульса.

До начала движения человека суммарный импульс системы "человек-тележка" относительно земли был равен нулю, так как система покоилась:

$P_{начальный} = (m_ч + m_т) \cdot v_0 = 0$

Когда человек начинает двигаться, тележка также приходит в движение в противоположную сторону. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы должен остаться равным нулю.

$P_{конечный} = m_ч \vec{v_ч} + m_т \vec{v_т} = 0$

Здесь $\vec{v_ч}$ – скорость человека относительно земли, а $\vec{v_т}$ – скорость тележки относительно земли.

Скорость человека относительно земли $\vec{v_ч}$ является векторной суммой его скорости относительно тележки $\vec{v_{ч/т}}$ и скорости самой тележки относительно земли $\vec{v_т}$ (согласно закону сложения скоростей):

$\vec{v_ч} = \vec{v_{ч/т}} + \vec{v_т}$

Подставим это выражение в закон сохранения импульса:

$m_ч (\vec{v_{ч/т}} + \vec{v_т}) + m_т \vec{v_т} = 0$

Для решения выберем ось X, направленную в сторону движения человека по тележке. Тогда векторное уравнение в проекции на эту ось примет вид:

$m_ч (v_{ч/т} + v_т) + m_т v_т = 0$

В этом уравнении $v_{ч/т}$ — проекция скорости человека относительно тележки (она положительна и равна 1 м/с), а $v_т$ — искомая проекция скорости тележки относительно земли.

Раскроем скобки и выразим $v_т$:

$m_ч v_{ч/т} + m_ч v_т + m_т v_т = 0$

$v_т (m_ч + m_т) = -m_ч v_{ч/т}$

$v_т = - \frac{m_ч v_{ч/т}}{m_ч + m_т}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_т = - \frac{60 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{60 \text{ кг} + 20 \text{ кг}} = - \frac{60}{80} \text{ м/с} = -0,75 \text{ м/с}$

Знак "минус" означает, что скорость тележки направлена в сторону, противоположную движению человека. Модуль скорости (то, что обычно подразумевается под словом "скорость" в таких задачах) равен 0,75 м/с.

Ответ: скорость тележки относительно земли будет равна 0,75 м/с.

331. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг, при её падении с высоты 2 км?

Дано:

$m = 20 \text{ мг}$

$h = 2 \text{ км}$

$m = 20 \text{ мг} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ г} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

$h = 2 \text{ км} = 2 \cdot 1000 \text{ м} = 2000 \text{ м}$

Найти:

$A$

Решение:

Работа $A$, совершаемая силой, определяется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $F$ — это модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данном случае на каплю действует сила тяжести $F_{\text{т}}$, которая вычисляется как:

$F_{\text{т}} = m \cdot g$

где $m$ — масса капли, а $g$ — ускорение свободного падения, которое примем равным $9.8 \text{ м/с}^2$.

Перемещение капли $s$ равно высоте падения $h$.

Сила тяжести направлена вертикально вниз, и капля падает также вертикально вниз. Следовательно, угол $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения равен $0^\circ$. Косинус этого угла $\cos(0^\circ) = 1$.

Таким образом, формула для работы силы тяжести принимает вид:

$A = F_{\text{т}} \cdot h = m \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$A = (2 \cdot 10^{-5} \text{ кг}) \cdot (9.8 \text{ м/с}^2) \cdot (2000 \text{ м})$

$A = 2 \cdot 10^{-5} \cdot 9.8 \cdot 2 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 4 \cdot 9.8 \cdot 10^{-2} \text{ Дж} = 39.2 \cdot 10^{-2} \text{ Дж} = 0.392 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершаемая силой тяжести, равна $0.392$ Дж.

332. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 $см^2$ на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?

Дано:

Длина стальной балки, $l = 5$ м
Площадь поперечного сечения, $S_{0} = 100$ см²
Высота подъема, $h = 12$ м
Плотность стали, $\rho_{ст} = 7800$ кг/м³ (табличное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Переведем единицы измерения в систему СИ:
$S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.01 \text{ м}^2$

Найти:

Полезную работу $A_{полезная}$.

Решение:

Полезная работа, совершаемая краном при подъеме груза, равна работе по преодолению силы тяжести этого груза. Она вычисляется как произведение силы тяжести на высоту подъема.

Формула для полезной работы: $A_{полезная} = F_{т} \cdot h$

где $F_{т}$ — сила тяжести, действующая на балку, а $h$ — высота подъема.

Сила тяжести, в свою очередь, находится по формуле: $F_{т} = m \cdot g$

где $m$ — масса балки.

Масса балки неизвестна, но ее можно найти, зная ее объем $V$ и плотность материала (стали) $\rho_{ст}$: $m = \rho_{ст} \cdot V$

Объем балки, представляющей собой прямой параллелепипед (или призму), равен произведению площади ее поперечного сечения $S$ на длину $l$: $V = S \cdot l$

Объединим все формулы в одну общую для расчета полезной работы: $A_{полезная} = (\rho_{ст} \cdot S \cdot l) \cdot g \cdot h$

Выполним расчеты по шагам:

1. Вычислим объем стальной балки: $V = 0.01 \text{ м}^2 \cdot 5 \text{ м} = 0.05 \text{ м}^3$

2. Вычислим массу балки: $m = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.05 \text{ м}^3 = 390 \text{ кг}$

3. Вычислим полезную работу, совершенную краном: $A_{полезная} = 390 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 12 \text{ м} = 45864 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в килоджоулях (кДж): $45864 \text{ Дж} = 45.864 \text{ кДж} \approx 45.9 \text{ кДж}$

Ответ: полезная работа, совершаемая краном, равна $45864$ Дж (или $\approx 45.9$ кДж).

333. Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением $3 \text{ м/с}^2$?

Дано:

Масса груза, $m = 2 \text{ кг}$
Высота подъема, $h = 1 \text{ м}$
Ускорение, $a = 3 \text{ м/с²}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с²}$

Найти:

Работу, совершаемую человеком, $A$.

Решение:

Работа $A$, совершаемая силой, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot h \cdot \cos(\alpha)$

где $F$ – это сила, которую человек прикладывает к грузу, $h$ – высота подъема (перемещение), а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения. Так как человек поднимает груз вертикально вверх, сила и перемещение сонаправлены, поэтому $\alpha = 0$ и $\cos(0) = 1$. Формула упрощается до:

$A = F \cdot h$

Для определения силы $F$ воспользуемся вторым законом Ньютона. На груз в вертикальном направлении действуют две силы: сила $F$, приложенная человеком, направленная вверх, и сила тяжести $F_g = m \cdot g$, направленная вниз.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$F_{net} = m \cdot a$

Равнодействующая сила $F_{net}$ в данном случае является векторной суммой силы $F$ и силы тяжести $F_g$. Спроецируем силы на вертикальную ось, направленную вверх:

$F - F_g = m \cdot a$

$F - m \cdot g = m \cdot a$

Из этого уравнения выразим силу $F$, которую прикладывает человек:

$F = m \cdot a + m \cdot g = m(a + g)$

Теперь можем найти работу, подставив выражение для силы $F$ в формулу для работы:

$A = m(a + g)h$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$A = 2 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с²} + 9.8 \text{ м/с²}) \cdot 1 \text{ м}$

$A = 2 \cdot (12.8) \cdot 1 \text{ Дж}$

$A = 25.6 \text{ Дж}$

Ответ: $25.6 \text{ Дж}$.

334. В воде с глубины $5\text{ м}$ поднимают до поверхности камень объёмом $0.6\text{ м}^3$. Плотность камня $2500\text{ кг}/\text{м}^3$. Найти работу по подъёму камня.

Дано:

Глубина (высота подъема), $h = 5 \text{ м}$
Объем камня, $V = 0.6 \text{ м}^3$
Плотность камня, $\rho_к = 2500 \text{ кг/м}^3$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Работу по подъему камня, $A$.

Решение:

Работа по подъему тела определяется по формуле: $A = F \cdot h$, где $F$ — это сила, которую необходимо приложить для подъема, а $h$ — высота подъема.

На камень, находящийся в воде, действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_т$, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_А$, направленная вверх.

Сила тяжести, действующая на камень, вычисляется по формуле: $F_т = m_к \cdot g$.

Массу камня $m_к$ найдем через его объем и плотность: $m_к = \rho_к \cdot V = 2500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.6 \text{ м}^3 = 1500 \text{ кг}$.

Теперь рассчитаем силу тяжести: $F_т = 1500 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 14700 \text{ Н}$.

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на полностью погруженный камень, равна весу вытесненной им воды: $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.6 \text{ м}^3 = 5880 \text{ Н}$.

Для того чтобы поднимать камень равномерно (с постоянной скоростью), необходимо приложить силу $F$, которая уравновешивает разность между силой тяжести и выталкивающей силой (так называемый вес тела в жидкости): $F = F_т - F_А = 14700 \text{ Н} - 5880 \text{ Н} = 8820 \text{ Н}$.

Теперь можем вычислить работу по подъему камня на заданную высоту: $A = F \cdot h = 8820 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} = 44100 \text{ Дж}$.

Работу можно выразить в килоджоулях для удобства: $44100 \text{ Дж} = 44.1 \text{ кДж}$.

Ответ: работа по подъёму камня равна $44100 \text{ Дж}$ (или $44.1 \text{ кДж}$).

335. Сплавщик передвигает багром плот, прилагая к багру силу $200\text{ Н}$. Какую работу совершает сплавщик, переместив плот на $10\text{ м}$, если угол между направлением силы и направлением перемещения $45^\circ$?

Дано:

$F = 200$ Н

$s = 10$ м

$\alpha = 45°$

Найти:

$A$ - ?

Решение:

Работа, совершаемая силой, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $A$ - работа, $F$ - приложенная сила, $s$ - перемещение, а $\alpha$ - угол между направлением силы и направлением перемещения.

Подставим известные значения в формулу. Значение косинуса угла 45° равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$A = 200 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} \cdot \cos(45°) = 2000 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \text{ Дж}$

$A = 1000\sqrt{2} \text{ Дж}$

Для получения численного ответа, используем приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,414$.

$A \approx 1000 \cdot 1,414 \text{ Дж} = 1414 \text{ Дж}$

Работу можно также выразить в килоджоулях:

$A \approx 1,414 \text{ кДж}$

Ответ: $1000\sqrt{2}$ Дж, что приблизительно равно $1414$ Дж.

336. Автомобиль массой 10 т движется под уклон по дороге, составляющей с горизонтом угол, равный 4°. Найти работу силы тяжести на пути 100 м.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 10$ т
Угол наклона дороги, $\alpha = 4^\circ$
Пройденный путь, $S = 100$ м
Ускорение свободного падения, $g = 9.8$ м/с²

$m = 10 \text{ т} = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$

Найти:

Работу силы тяжести, $A_g$

Решение:

Работа $A$, совершаемая постоянной силой $\vec{F}$ при перемещении тела на расстояние $S$, вычисляется по формуле:
$A = F \cdot S \cdot \cos(\beta)$
где $\beta$ — это угол между направлением действия силы и направлением перемещения.

В данной задаче силой является сила тяжести $F_g$, действующая на автомобиль. Ее модуль равен:
$F_g = m \cdot g$
Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Перемещение автомобиля $\vec{S}$ направлено вдоль дороги под уклон. Угол наклона дороги к горизонту равен $\alpha$. Следовательно, угол $\beta$ между вектором силы тяжести (вертикаль) и вектором перемещения (вдоль наклонной) составляет:
$\beta = 90^\circ - \alpha$

Подставим это в формулу для работы:
$A_g = F_g \cdot S \cdot \cos(90^\circ - \alpha)$
Используя известное тригонометрическое тождество $\cos(90^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)$, получаем формулу для расчета работы силы тяжести:
$A_g = m \cdot g \cdot S \cdot \sin(\alpha)$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:
$A_g = 10000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 100 \text{ м} \cdot \sin(4^\circ)$

Выполним вычисления. Значение $\sin(4^\circ)$ приблизительно равно $0.06976$.
$A_g \approx 10000 \cdot 9.8 \cdot 100 \cdot 0.06976$
$A_g \approx 98000 \cdot 100 \cdot 0.06976$
$A_g \approx 9800000 \cdot 0.06976 \approx 683648 \text{ Дж}$

Так как работа силы тяжести — положительная величина (угол $\beta = 86^\circ$ острый, $\cos(86^\circ) > 0$), это означает, что сила тяжести способствует движению автомобиля. Округлим полученное значение и выразим его в килоджоулях (1 кДж = 1000 Дж):
$A_g \approx 684000 \text{ Дж} = 684 \text{ кДж}$

Ответ: работа силы тяжести $A_g$ составляет приблизительно $684$ кДж.

337. Сравнить величину работы силы тяжести свободно падающего тела за первую и вторую половину времени падения.

Дано:

Найти:

Отношение работы силы тяжести за вторую половину времени ($A_2$) к работе за первую половину времени ($A_1$), т.е. $\frac{A_2}{A_1}$.

Решение:

Работа, совершаемая силой тяжести, определяется формулой: $A = F_g \cdot h = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — пройденный по вертикали путь.

Так как масса тела $m$ и ускорение свободного падения $g$ являются постоянными величинами, отношение работ за два промежутка времени будет равно отношению путей, пройденных за эти промежутки:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{mgh_2}{mgh_1} = \frac{h_2}{h_1}$

где $h_1$ — путь, пройденный за первую половину времени, а $h_2$ — путь, пройденный за вторую половину времени.

Путь, пройденный телом при свободном падении из состояния покоя ($v_0 = 0$), зависит от времени падения $t$ по формуле:

$h(t) = \frac{gt^2}{2}$

1. Найдем путь $h_1$, пройденный за первую половину времени (т.е. за время $t_1 = T/2$):

$h_1 = h(T/2) = \frac{g(T/2)^2}{2} = \frac{g(T^2/4)}{2} = \frac{gT^2}{8}$

2. Найдем путь $h_2$, пройденный за вторую половину времени. Для этого сначала найдем общий путь $H$, пройденный за все время падения $T$:

$H = h(T) = \frac{gT^2}{2}$

Путь за вторую половину времени равен разности общего пути и пути, пройденного за первую половину:

$h_2 = H - h_1 = \frac{gT^2}{2} - \frac{gT^2}{8} = \frac{4gT^2 - gT^2}{8} = \frac{3gT^2}{8}$

3. Теперь найдем искомое отношение работ, которое равно отношению путей:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{h_2}{h_1} = \frac{\frac{3gT^2}{8}}{\frac{gT^2}{8}} = 3$

Таким образом, работа силы тяжести за вторую половину времени падения в 3 раза больше, чем за первую.

Ответ: Работа силы тяжести за вторую половину времени падения в 3 раза больше работы за первую половину времени, $A_2 = 3A_1$.

338. Мальчик бросил мяч массой 100 г вертикально вверх и поймал его в точке бросания. Мяч достиг высоты 5 м. Найти работу силы тяжести при движении мяча:

а) вверх;

б) вниз;

в) на всём пути.

Дано:

m = 100 г

h = 5 м

Примем g ≈ 9.8 м/с²

Найти:

A_вверх, A_вниз, A_общ

Решение:

Работа силы $A$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ — это модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения. Сила тяжести, действующая на мяч, равна $F_т = mg$ и всегда направлена вертикально вниз.

а) вверх;

При движении мяча вверх его перемещение $s$ направлено вверх и равно по модулю высоте подъема $h=5$ м. Сила тяжести $F_т$ направлена вниз. Таким образом, угол между направлением силы и перемещения составляет $\alpha = 180^\circ$.

Работа силы тяжести при движении вверх:

$A_{вверх} = F_т \cdot h \cdot \cos(180^\circ) = mgh \cdot (-1) = -mgh$

Подставим числовые значения:

$A_{вверх} = -0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м} = -4.9 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы тяжести при движении мяча вверх равна -4.9 Дж.

б) вниз;

При движении мяча вниз его перемещение $s$ направлено вниз и равно по модулю $h=5$ м. Сила тяжести $F_т$ также направлена вниз. В этом случае угол между векторами силы и перемещения составляет $\alpha = 0^\circ$.

Работа силы тяжести при движении вниз:

$A_{вниз} = F_т \cdot h \cdot \cos(0^\circ) = mgh \cdot 1 = mgh$

Подставим числовые значения:

$A_{вниз} = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м} = 4.9 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы тяжести при движении мяча вниз равна 4.9 Дж.

в) на всём пути.

Работа силы тяжести на всём пути представляет собой сумму работ, совершённых при движении вверх и при движении вниз.

$A_{общ} = A_{вверх} + A_{вниз}$

Подставим полученные значения:

$A_{общ} = -4.9 \text{ Дж} + 4.9 \text{ Дж} = 0 \text{ Дж}$

Этот результат можно объяснить и тем, что сила тяжести является консервативной силой. Работа консервативной силы по замкнутой траектории (когда тело возвращается в исходную точку) всегда равна нулю. Так как мяч был пойман в точке бросания, его полное перемещение равно нулю, следовательно, и работа силы тяжести за всё время полёта равна нулю.

Ответ: работа силы тяжести на всём пути равна 0 Дж.