Номер 336, страница 49 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

336. Автомобиль массой 10 т движется под уклон по дороге, составляющей с горизонтом угол, равный 4°. Найти работу силы тяжести на пути 100 м.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 10$ т
Угол наклона дороги, $\alpha = 4^\circ$
Пройденный путь, $S = 100$ м
Ускорение свободного падения, $g = 9.8$ м/с²

$m = 10 \text{ т} = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$

Найти:

Работу силы тяжести, $A_g$

Решение:

Работа $A$, совершаемая постоянной силой $\vec{F}$ при перемещении тела на расстояние $S$, вычисляется по формуле:
$A = F \cdot S \cdot \cos(\beta)$
где $\beta$ — это угол между направлением действия силы и направлением перемещения.

В данной задаче силой является сила тяжести $F_g$, действующая на автомобиль. Ее модуль равен:
$F_g = m \cdot g$
Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Перемещение автомобиля $\vec{S}$ направлено вдоль дороги под уклон. Угол наклона дороги к горизонту равен $\alpha$. Следовательно, угол $\beta$ между вектором силы тяжести (вертикаль) и вектором перемещения (вдоль наклонной) составляет:
$\beta = 90^\circ - \alpha$

Подставим это в формулу для работы:
$A_g = F_g \cdot S \cdot \cos(90^\circ - \alpha)$
Используя известное тригонометрическое тождество $\cos(90^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)$, получаем формулу для расчета работы силы тяжести:
$A_g = m \cdot g \cdot S \cdot \sin(\alpha)$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:
$A_g = 10000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 100 \text{ м} \cdot \sin(4^\circ)$

Выполним вычисления. Значение $\sin(4^\circ)$ приблизительно равно $0.06976$.
$A_g \approx 10000 \cdot 9.8 \cdot 100 \cdot 0.06976$
$A_g \approx 98000 \cdot 100 \cdot 0.06976$
$A_g \approx 9800000 \cdot 0.06976 \approx 683648 \text{ Дж}$

Так как работа силы тяжести — положительная величина (угол $\beta = 86^\circ$ острый, $\cos(86^\circ) > 0$), это означает, что сила тяжести способствует движению автомобиля. Округлим полученное значение и выразим его в килоджоулях (1 кДж = 1000 Дж):
$A_g \approx 684000 \text{ Дж} = 684 \text{ кДж}$

Ответ: работа силы тяжести $A_g$ составляет приблизительно $684$ кДж.