Номер 340, страница 50 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

340. Под действием двух взаимно перпендикулярных сил 30 и 40 Н тело переместилось на 10 м. Найти работу каждой силы в отдельности и работу равнодействующей силы.

Дано:

$F_1 = 30$ Н
$F_2 = 40$ Н
Силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ взаимно перпендикулярны.
$s = 10$ м

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$A_1$ — ?
$A_2$ — ?
$A_{res}$ — ?

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{F}_{res}$ является векторной суммой сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$. Поскольку силы взаимно перпендикулярны, модуль равнодействующей силы находится по теореме Пифагора:

$F_{res} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(30 \text{ Н})^2 + (40 \text{ Н})^2} = \sqrt{900 \text{ Н}^2 + 1600 \text{ Н}^2} = \sqrt{2500 \text{ Н}^2} = 50$ Н.

Так как тело перемещается под действием этих сил, то вектор перемещения $\vec{s}$ совпадает по направлению с вектором равнодействующей силы $\vec{F}_{res}$.

работу каждой силы в отдельности

Работа силы определяется по формуле $A = F s \cos \alpha$, где $\alpha$ — это угол между вектором силы и вектором перемещения. Найдем косинусы углов $\alpha_1$ (между $\vec{F_1}$ и $\vec{s}$) и $\alpha_2$ (между $\vec{F_2}$ и $\vec{s}$). Так как $\vec{s}$ сонаправлен с $\vec{F}_{res}$, эти углы равны углам между соответствующими силами и равнодействующей. Из прямоугольного треугольника сил следует:

$\cos \alpha_1 = \frac{F_1}{F_{res}} = \frac{30 \text{ Н}}{50 \text{ Н}} = 0.6$

$\cos \alpha_2 = \frac{F_2}{F_{res}} = \frac{40 \text{ Н}}{50 \text{ Н}} = 0.8$

Теперь вычислим работу каждой силы:

$A_1 = F_1 s \cos \alpha_1 = 30 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} \cdot 0.6 = 180$ Дж.

$A_2 = F_2 s \cos \alpha_2 = 40 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} \cdot 0.8 = 320$ Дж.

Ответ: работа первой силы равна 180 Дж, работа второй силы — 320 Дж.

работу равнодействующей силы

Угол между вектором равнодействующей силы $\vec{F}_{res}$ и вектором перемещения $\vec{s}$ равен нулю, так как они сонаправлены. Следовательно, $\cos(0^\circ) = 1$.

$A_{res} = F_{res} \cdot s \cdot \cos(0^\circ) = 50 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} \cdot 1 = 500$ Дж.

Также работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности, что можно использовать для проверки:

$A_{res} = A_1 + A_2 = 180 \text{ Дж} + 320 \text{ Дж} = 500$ Дж.

Ответ: 500 Дж.