Номер 337, страница 49 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

337. Сравнить величину работы силы тяжести свободно падающего тела за первую и вторую половину времени падения.

Дано:

Найти:

Отношение работы силы тяжести за вторую половину времени ($A_2$) к работе за первую половину времени ($A_1$), т.е. $\frac{A_2}{A_1}$.

Решение:

Работа, совершаемая силой тяжести, определяется формулой: $A = F_g \cdot h = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — пройденный по вертикали путь.

Так как масса тела $m$ и ускорение свободного падения $g$ являются постоянными величинами, отношение работ за два промежутка времени будет равно отношению путей, пройденных за эти промежутки:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{mgh_2}{mgh_1} = \frac{h_2}{h_1}$

где $h_1$ — путь, пройденный за первую половину времени, а $h_2$ — путь, пройденный за вторую половину времени.

Путь, пройденный телом при свободном падении из состояния покоя ($v_0 = 0$), зависит от времени падения $t$ по формуле:

$h(t) = \frac{gt^2}{2}$

1. Найдем путь $h_1$, пройденный за первую половину времени (т.е. за время $t_1 = T/2$):

$h_1 = h(T/2) = \frac{g(T/2)^2}{2} = \frac{g(T^2/4)}{2} = \frac{gT^2}{8}$

2. Найдем путь $h_2$, пройденный за вторую половину времени. Для этого сначала найдем общий путь $H$, пройденный за все время падения $T$:

$H = h(T) = \frac{gT^2}{2}$

Путь за вторую половину времени равен разности общего пути и пути, пройденного за первую половину:

$h_2 = H - h_1 = \frac{gT^2}{2} - \frac{gT^2}{8} = \frac{4gT^2 - gT^2}{8} = \frac{3gT^2}{8}$

3. Теперь найдем искомое отношение работ, которое равно отношению путей:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{h_2}{h_1} = \frac{\frac{3gT^2}{8}}{\frac{gT^2}{8}} = 3$

Таким образом, работа силы тяжести за вторую половину времени падения в 3 раза больше, чем за первую.

Ответ: Работа силы тяжести за вторую половину времени падения в 3 раза больше работы за первую половину времени, $A_2 = 3A_1$.