Номер 330, страница 49 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

330*. На покоящейся тележке массой 20 кг находится человек массой 60 кг. Какова будет скорость тележки относительно земли, если человек пойдёт по тележке со скоростью 1 м/с относительно тележки?

Дано:

Масса тележки, $m_т = 20$ кг
Масса человека, $m_ч = 60$ кг
Скорость человека относительно тележки, $v_{ч/т} = 1$ м/с
Начальная скорость системы, $v_0 = 0$ м/с

Найти:

Скорость тележки относительно земли, $v_т$

Решение:

Систему, состоящую из человека и тележки, можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешены, а силой трения можно пренебречь. Для такой системы выполняется закон сохранения импульса.

До начала движения человека суммарный импульс системы "человек-тележка" относительно земли был равен нулю, так как система покоилась:

$P_{начальный} = (m_ч + m_т) \cdot v_0 = 0$

Когда человек начинает двигаться, тележка также приходит в движение в противоположную сторону. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы должен остаться равным нулю.

$P_{конечный} = m_ч \vec{v_ч} + m_т \vec{v_т} = 0$

Здесь $\vec{v_ч}$ – скорость человека относительно земли, а $\vec{v_т}$ – скорость тележки относительно земли.

Скорость человека относительно земли $\vec{v_ч}$ является векторной суммой его скорости относительно тележки $\vec{v_{ч/т}}$ и скорости самой тележки относительно земли $\vec{v_т}$ (согласно закону сложения скоростей):

$\vec{v_ч} = \vec{v_{ч/т}} + \vec{v_т}$

Подставим это выражение в закон сохранения импульса:

$m_ч (\vec{v_{ч/т}} + \vec{v_т}) + m_т \vec{v_т} = 0$

Для решения выберем ось X, направленную в сторону движения человека по тележке. Тогда векторное уравнение в проекции на эту ось примет вид:

$m_ч (v_{ч/т} + v_т) + m_т v_т = 0$

В этом уравнении $v_{ч/т}$ — проекция скорости человека относительно тележки (она положительна и равна 1 м/с), а $v_т$ — искомая проекция скорости тележки относительно земли.

Раскроем скобки и выразим $v_т$:

$m_ч v_{ч/т} + m_ч v_т + m_т v_т = 0$

$v_т (m_ч + m_т) = -m_ч v_{ч/т}$

$v_т = - \frac{m_ч v_{ч/т}}{m_ч + m_т}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_т = - \frac{60 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{60 \text{ кг} + 20 \text{ кг}} = - \frac{60}{80} \text{ м/с} = -0,75 \text{ м/с}$

Знак "минус" означает, что скорость тележки направлена в сторону, противоположную движению человека. Модуль скорости (то, что обычно подразумевается под словом "скорость" в таких задачах) равен 0,75 м/с.

Ответ: скорость тележки относительно земли будет равна 0,75 м/с.