Номер 323, страница 48 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

323. Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться эти тела после удара?

Дано:

$m_1 = 2 \text{ кг}$

$m_2 = 6 \text{ кг}$

$v_1 = 2 \text{ м/с}$

$v_2 = 2 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$u$ — скорость тел после удара и направление движения.

Решение:

Поскольку столкновение является абсолютно неупругим, тела после удара движутся как единое целое. Для нахождения их скорости воспользуемся законом сохранения импульса. Суммарный импульс системы тел до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения. В векторной форме закон сохранения импульса выглядит так:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{u}$

Направим ось координат OX в сторону движения первого тела (массой $m_1$). Тогда проекция его скорости на эту ось будет положительной: $v_{1x} = v_1 = 2 \text{ м/с}$. Второе тело движется навстречу первому, поэтому проекция его скорости будет отрицательной: $v_{2x} = -v_2 = -2 \text{ м/с}$.

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось OX:

$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

где $u$ — это проекция скорости тел после столкновения на ось OX. Выразим из этого уравнения $u$:

$u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$u = \frac{2 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} - 6 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{2 \text{ кг} + 6 \text{ кг}} = \frac{4 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 12 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{8 \text{ кг}} = \frac{-8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{8 \text{ кг}} = -1 \text{ м/с}$

Полученный знак «минус» указывает на то, что после удара тела будут двигаться в направлении, противоположном первоначальному движению первого тела, то есть в том же направлении, в котором двигалось второе, более массивное тело (массой 6 кг). Модуль скорости равен 1 м/с.

Ответ: тела после удара будут двигаться со скоростью 1 м/с в направлении первоначального движения тела массой 6 кг.