Номер 324, страница 48 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

324. На вагонетку массой 50 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость вагонетки?

Дано:

Масса вагонетки $m_1 = 50 \text{ кг}$
Начальная скорость вагонетки $v_1 = 0.2 \text{ м/с}$
Масса щебня $m_2 = 200 \text{ кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

На сколько уменьшилась скорость вагонетки $\Delta v$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Система "вагонетка-щебень" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) действуют вертикально и уравновешивают друг друга, а силой трения качения можно пренебречь.

Импульс системы до взаимодействия (до того, как насыпали щебень) равен импульсу движущейся вагонетки. Щебень до падения на вагонетку не имел горизонтальной составляющей скорости, поэтому его начальный горизонтальный импульс равен нулю.
$p_{до} = m_1 \cdot v_1$

После того как щебень насыпали на вагонетку, они стали двигаться вместе как одно целое. Масса системы стала равна сумме масс вагонетки и щебня $(m_1 + m_2)$, а скорость стала $v_2$. Импульс системы после взаимодействия равен:
$p_{после} = (m_1 + m_2) \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:
$p_{до} = p_{после}$
$m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2$

Из этого уравнения выразим конечную скорость системы $v_2$:
$v_2 = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:
$v_2 = \frac{50 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}}{50 \text{ кг} + 200 \text{ кг}} = \frac{10 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{250 \text{ кг}} = 0,04 \text{ м/с}$

Чтобы найти, на сколько уменьшилась скорость вагонетки, необходимо найти разность между начальной и конечной скоростями:
$\Delta v = v_1 - v_2$
$\Delta v = 0,2 \text{ м/с} - 0,04 \text{ м/с} = 0,16 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагонетки уменьшилась на 0,16 м/с.