Номер 319, страница 47 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

319. Футбольному мячу массой 400 г при выполнении пенальти сообщили скорость 25 м/с. Если мяч попадает в грудь вратаря и отскакивает назад с той же по модулю скоростью, то удар длится 0,025 с. Если вратарь принимает удар на руки, то через 0,04 с он гасит скорость мяча до нуля. Найти среднюю силу удара в каждом случае.

Дано:

Масса мяча, $m = 400 \text{ г}$
Начальная скорость мяча, $v_0 = 25 \text{ м/с}$
Случай 1 (удар в грудь):
Конечная скорость мяча, $v_1 = -25 \text{ м/с}$ (направление изменилось на противоположное)
Время удара, $\Delta t_1 = 0,025 \text{ с}$
Случай 2 (удар на руки):
Конечная скорость мяча, $v_2 = 0 \text{ м/с}$
Время удара, $\Delta t_2 = 0,04 \text{ с}$

$m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

Найти:

Среднюю силу удара в первом случае, $F_1 - ?$
Среднюю силу удара во втором случае, $F_2 - ?$

Решение:

Для нахождения средней силы удара воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на тело:

$\Delta p = F \cdot \Delta t$

Где $\Delta p$ – изменение импульса мяча, $F$ – средняя сила удара, $\Delta t$ – время взаимодействия.

Изменение импульса равно $ \Delta p = m \cdot v_{конечная} - m \cdot v_{начальная} = m(v_{конечная} - v_{начальная}) $.

Тогда средняя сила удара вычисляется по формуле:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{m(v_{конечная} - v_{начальная})}{\Delta t}$

Рассмотрим каждый случай отдельно. Направим ось ОХ по направлению начального движения мяча. Тогда начальная скорость $v_{начальная} = v_0 = 25 \text{ м/с}$.

1. Случай, когда мяч попадает в грудь вратаря

В этом случае мяч отскакивает назад с той же по модулю скоростью. Следовательно, его конечная скорость будет направлена в противоположную сторону: $v_{конечная} = v_1 = -v_0 = -25 \text{ м/с}$.

Найдем изменение импульса мяча:

$\Delta p_1 = m(v_1 - v_0) = m(-v_0 - v_0) = -2mv_0$

Средняя сила удара, действующая на мяч со стороны вратаря, равна:

$F_1 = \frac{\Delta p_1}{\Delta t_1} = \frac{-2mv_0}{\Delta t_1}$

По третьему закону Ньютона, сила, действующая со стороны мяча на вратаря, равна по модулю и противоположна по направлению. Нас интересует модуль (величина) силы удара:

$|F_1| = \frac{2mv_0}{\Delta t_1} = \frac{2 \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot 25 \text{ м/с}}{0,025 \text{ с}} = \frac{20}{0,025} = 800 \text{ Н}$

Ответ: Средняя сила удара о грудь вратаря равна $800 \text{ Н}$.

2. Случай, когда вратарь принимает удар на руки

В этом случае вратарь гасит скорость мяча до нуля, то есть конечная скорость мяча $v_{конечная} = v_2 = 0 \text{ м/с}$.

Найдем изменение импульса мяча:

$\Delta p_2 = m(v_2 - v_0) = m(0 - v_0) = -mv_0$

Найдем модуль средней силы удара:

$|F_2| = \frac{|\Delta p_2|}{\Delta t_2} = \frac{mv_0}{\Delta t_2} = \frac{0,4 \text{ кг} \cdot 25 \text{ м/с}}{0,04 \text{ с}} = \frac{10}{0,04} = 250 \text{ Н}$

Ответ: Средняя сила удара на руки вратаря равна $250 \text{ Н}$.