Номер 316, страница 47 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

316. Два тела одинакового объёма — стальное и свинцовое — движутся с одинаковыми скоростями. Сравнить импульсы этих тел.

316. Дано:
$V_{ст} = V_{св} = V$ (объёмы тел одинаковы)
$v_{ст} = v_{св} = v$ (скорости тел одинаковы)
Тело 1 — стальное
Тело 2 — свинцовое
Плотность стали $\rho_{ст} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$
Плотность свинца $\rho_{св} \approx 11300 \text{ кг/м}^3$

Найти:
Сравнить импульсы тел $p_{ст}$ и $p_{св}$.

Решение:

Импульс тела (или количество движения) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для расчёта модуля импульса:$p = m \cdot v$

Запишем выражения для импульсов стального и свинцового тел:
Импульс стального тела: $p_{ст} = m_{ст} \cdot v_{ст}$
Импульс свинцового тела: $p_{св} = m_{св} \cdot v_{св}$

Масса тела является произведением его плотности на объём:$m = \rho \cdot V$

Выразим массы тел через их плотности и объёмы:
$m_{ст} = \rho_{ст} \cdot V_{ст}$
$m_{св} = \rho_{св} \cdot V_{св}$

Теперь подставим выражения для масс в формулы импульсов:
$p_{ст} = (\rho_{ст} \cdot V_{ст}) \cdot v_{ст}$
$p_{св} = (\rho_{св} \cdot V_{св}) \cdot v_{св}$

Из условия задачи известно, что объёмы тел равны ($V_{ст} = V_{св} = V$) и их скорости также равны ($v_{ст} = v_{св} = v$). Упростим выражения для импульсов с учётом этих данных:
$p_{ст} = \rho_{ст} \cdot V \cdot v$
$p_{св} = \rho_{св} \cdot V \cdot v$

Для сравнения импульсов найдём их отношение:$\frac{p_{св}}{p_{ст}} = \frac{\rho_{св} \cdot V \cdot v}{\rho_{ст} \cdot V \cdot v} = \frac{\rho_{св}}{\rho_{ст}}$

Обратимся к справочным данным для плотностей стали и свинца. Плотность свинца ($\rho_{св} \approx 11300 \text{ кг/м}^3$) больше плотности стали ($\rho_{ст} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$). Таким образом, $\rho_{св} > \rho_{ст}$.

Так как отношение импульсов равно отношению плотностей, из неравенства $\rho_{св} > \rho_{ст}$ следует, что $p_{св} > p_{ст}$. Это означает, что при одинаковых объёмах и скоростях свинцовое тело, обладая большей массой из-за большей плотности, имеет и больший импульс.

Ответ: импульс свинцового тела больше импульса стального тела.