Номер 311, страница 46 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

311*. Электровоз тянет состав, состоящий из $n$ одинаковых вагонов, с ускорением $a$. Найти силу натяжения сцепки между $k$-м (считая от начала состава) и $(k + 1)$-м вагонами, если масса каждого вагона $m$, а коэффициент сопротивления $\mu$.

Дано:

Число вагонов в составе: $n$
Ускорение состава: $a$
Масса каждого вагона: $m$
Коэффициент сопротивления: $\mu$
Порядковый номер сцепки: между $k$-м и $(k+1)$-м вагонами

Найти:

Силу натяжения сцепки $T_k$.

Решение:

Искомая сила натяжения $T_k$ действует в сцепке между $k$-м и $(k+1)$-м вагонами. Эта сила сообщает ускорение $a$ всей задней части состава, начиная с $(k+1)$-го вагона, и преодолевает действующую на эту часть силу сопротивления.

Рассмотрим систему тел, состоящую из вагонов с номера $(k+1)$ по $n$. Число вагонов в этой системе равно $n - (k+1) + 1 = n - k$.

Суммарная масса этой части состава составляет: $M_{задн} = (n-k)m$

Сила сопротивления для одного вагона определяется коэффициентом сопротивления $\mu$. Для движения по горизонтальной поверхности сила сопротивления пропорциональна силе нормальной реакции $N$, которая равна силе тяжести $mg$. Таким образом, сила сопротивления для одного вагона: $F_{сопр.1} = \mu mg$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Суммарная сила сопротивления для $(n-k)$ вагонов задней части состава: $F_{сопр.задн} = (n-k)\mu mg$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к системе, равна произведению массы системы на ее ускорение. Весь поезд движется с одинаковым ускорением $a$. Запишем уравнение движения для задней части состава в проекции на направление движения: $T_k - F_{сопр.задн} = M_{задн} \cdot a$

Подставим в это уравнение выражения для массы и силы сопротивления: $T_k - (n-k)\mu mg = (n-k)m a$

Выразим из этого уравнения искомую силу натяжения $T_k$: $T_k = (n-k)m a + (n-k)\mu mg$

Вынесем общие множители $(n-k)m$ за скобки и получим окончательный ответ: $T_k = (n-k)m(a + \mu g)$

Ответ: Сила натяжения сцепки между $k$-м и $(k+1)$-м вагонами равна $T_k = (n-k)m(a + \mu g)$.