Номер 308, страница 45 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

308. Вертолёт, масса которого $27,2\text{ т}$, поднимает на тросах вертикально вверх груз массой $15,3\text{ т}$ с ускорением $0,6\text{ м/с}^2$. Найти силу тяги вертолёта и силу, действующую со стороны груза на прицепной механизм вертолёта.

Дано:

Масса вертолёта $m_в = 27,2$ т = $27200$ кг
Масса груза $m_г = 15,3$ т = $15300$ кг
Ускорение $a = 0,6$ м/с²
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Силу тяги вертолёта $F_{тяги}$ — ?
Силу, действующую со стороны груза на прицепной механизм вертолёта $P$ — ?

Решение:

Найти силу тяги вертолёта

Для нахождения силы тяги вертолёта рассмотрим систему, состоящую из вертолёта и груза, как единое целое. Общая масса системы равна $M = m_в + m_г$. На эту систему действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяги винтов вертолёта $F_{тяги}$, направленная вверх, и суммарная сила тяжести $F_{тяж} = M g = (m_в + m_г)g$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила равна произведению массы системы на её ускорение. Так как система движется с ускорением $a$ вверх, запишем уравнение в проекции на вертикальную ось, направленную вверх: $F_{тяги} - (m_в + m_г)g = (m_в + m_г)a$

Выразим из этого уравнения силу тяги: $F_{тяги} = (m_в + m_г)a + (m_в + m_г)g = (m_в + m_г)(a + g)$

Подставим числовые значения и произведём расчёт: $F_{тяги} = (27200 \text{ кг} + 15300 \text{ кг}) \cdot (0,6 \text{ м/с²} + 9,8 \text{ м/с²}) = 42500 \text{ кг} \cdot 10,4 \text{ м/с²} = 442000 \text{ Н}$

Переведём результат в килоньютоны: $442000 \text{ Н} = 442 \text{ кН}$.

Ответ: сила тяги вертолёта равна $442$ кН.

Найти силу, действующую со стороны груза на прицепной механизм вертолёта

Сила, с которой груз действует на прицепной механизм вертолёта, — это вес груза $P$ при движении с ускорением. Согласно третьему закону Ньютона, эта сила по модулю равна силе натяжения троса $T$, которая действует на груз со стороны вертолёта. Чтобы найти силу натяжения троса $T$, применим второй закон Ньютона к грузу. На груз действуют сила натяжения троса $T$ (вверх) и сила тяжести груза $m_г g$ (вниз). Уравнение движения груза в проекции на вертикальную ось, направленную вверх: $T - m_г g = m_г a$

Выразим из этого уравнения силу натяжения троса $T$: $T = m_г a + m_г g = m_г (a + g)$

Так как $P = T$, подставим числовые значения и вычислим эту силу: $P = 15300 \text{ кг} \cdot (0,6 \text{ м/с²} + 9,8 \text{ м/с²}) = 15300 \text{ кг} \cdot 10,4 \text{ м/с²} = 159120 \text{ Н}$

Переведём результат в килоньютоны и округлим до трёх значащих цифр: $159120 \text{ Н} \approx 159 \text{ кН}$.

Ответ: сила, действующая со стороны груза на прицепной механизм вертолёта, равна примерно $159$ кН.