Номер 309, страница 45 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

309. Маневровый тепловоз массой 100 т тянет два вагона массой по 50 т каждый с ускорением $0,1 \text{ м/с}^2$. Найти силу тяги тепловоза и силу натяжения сцепок, если коэффициент сопротивления движению равен 0,006.

Дано:

Найти:

$F_{тяги}$ - силу тяги тепловоза

$T_1$, $T_2$ - силы натяжения сцепок

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для всей системы (тепловоз и два вагона). Общая масса системы:

$M = m_т + 2 \cdot m_в = 100000 \text{ кг} + 2 \cdot 50000 \text{ кг} = 200000 \text{ кг}$

На весь состав действуют: сила тяги $F_{тяги}$ (вперед) и общая сила сопротивления $F_{сопр}$ (назад). Сила сопротивления движению вычисляется по формуле $F_{сопр} = \mu \cdot N$, где $N$ - сила нормальной реакции. На горизонтальной поверхности $N$ равна силе тяжести $Mg$.

Общая сила сопротивления для всего состава:

$F_{сопр} = \mu \cdot M \cdot g = 0,006 \cdot 200000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} = 11760 \text{ Н}$

Второй закон Ньютона для всего состава в проекции на ось движения:

$M \cdot a = F_{тяги} - F_{сопр}$

Силу тяги тепловоза

Из уравнения выше выразим и найдем силу тяги тепловоза:

$F_{тяги} = M \cdot a + F_{сопр}$

$F_{тяги} = 200000 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с²} + 11760 \text{ Н} = 20000 \text{ Н} + 11760 \text{ Н} = 31760 \text{ Н}$

Для удобства можно перевести в килоньютоны: $31760 \text{ Н} = 31,76 \text{ кН}$.

Ответ: сила тяги тепловоза равна $31760 \text{ Н}$ (или $31,76 \text{ кН}$).

Силу натяжения сцепок

В составе две сцепки: первая ($T_1$) между тепловозом и первым вагоном, и вторая ($T_2$) между первым и вторым вагонами. Найдем силу натяжения для каждой.

Для нахождения силы натяжения первой сцепки ($T_1$) применим второй закон Ньютона к системе из двух вагонов. Масса этой системы $M_{вагонов} = 2 \cdot m_в = 100000 \text{ кг}$. На эту систему действует сила $T_1$ и сила сопротивления двух вагонов.

$F_{сопр.вагонов} = \mu \cdot M_{вагонов} \cdot g = 0,006 \cdot 100000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} = 5880 \text{ Н}$

Уравнение движения для двух вагонов:

$M_{вагонов} \cdot a = T_1 - F_{сопр.вагонов}$

$T_1 = M_{вагонов} \cdot a + F_{сопр.вагонов} = 100000 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с²} + 5880 \text{ Н} = 10000 \text{ Н} + 5880 \text{ Н} = 15880 \text{ Н}$

Для нахождения силы натяжения второй сцепки ($T_2$) применим второй закон Ньютона к последнему вагону. Его масса $m_в = 50000 \text{ кг}$. На него действует сила $T_2$ и сила сопротивления одного вагона.

$F_{сопр.2} = \mu \cdot m_в \cdot g = 0,006 \cdot 50000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} = 2940 \text{ Н}$

Уравнение движения для последнего вагона:

$m_в \cdot a = T_2 - F_{сопр.2}$

$T_2 = m_в \cdot a + F_{сопр.2} = 50000 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с²} + 2940 \text{ Н} = 5000 \text{ Н} + 2940 \text{ Н} = 7940 \text{ Н}$

Ответ: сила натяжения сцепки между тепловозом и первым вагоном $T_1 = 15880 \text{ Н}$ (или $15,88 \text{ кН}$); сила натяжения сцепки между вагонами $T_2 = 7940 \text{ Н}$ (или $7,94 \text{ кН}$).