Номер 305, страница 45 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

305. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 и 0,2 кг. С каким ускорением движутся грузы? Какова сила натяжения шнура во время движения?

Дано:

Масса первого груза, $m_1 = 0,3 \text{ кг}$
Масса второго груза, $m_2 = 0,2 \text{ кг}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Ускорение грузов, $a - ?$
Сила натяжения шнура, $T - ?$

Решение:

На грузы действуют сила тяжести (вниз) и сила натяжения шнура (вверх). Поскольку шнур и блок считаются идеальными (невесомыми и без трения), ускорение обоих грузов будет одинаковым по модулю, а сила натяжения шнура будет одинаковой по всей длине. Так как $m_1 > m_2$, груз $m_1$ будет опускаться, а груз $m_2$ — подниматься.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов в проекции на вертикальную ось, направленную по движению каждого груза (вниз для $m_1$ и вверх для $m_2$).

Для первого, более тяжелого груза ($m_1$):
$m_1g - T = m_1a$

Для второго, более легкого груза ($m_2$):
$T - m_2g = m_2a$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $a$ и $T$.

С каким ускорением движутся грузы?

Чтобы найти ускорение $a$, сложим два уравнения системы. Это позволит нам исключить неизвестную силу натяжения $T$:
$(m_1g - T) + (T - m_2g) = m_1a + m_2a$
$m_1g - m_2g = (m_1 + m_2)a$
Выразим из этого уравнения ускорение $a$:
$a = \frac{(m_1 - m_2)g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:
$a = \frac{(0,3 \text{ кг} - 0,2 \text{ кг}) \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,3 \text{ кг} + 0,2 \text{ кг}} = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,5 \text{ кг}} = \frac{0,98}{0,5} \text{ м/с}^2 = 1,96 \text{ м/с}^2$

Ответ: Ускорение грузов равно $1,96 \text{ м/с}^2$.

Какова сила натяжения шнура во время движения?

Теперь, зная ускорение, мы можем найти силу натяжения шнура $T$. Выразим ее из второго уравнения системы: $T - m_2g = m_2a$.
$T = m_2a + m_2g = m_2(a + g)$

Подставим числовые значения:
$T = 0,2 \text{ кг} \cdot (1,96 \text{ м/с}^2 + 9,8 \text{ м/с}^2) = 0,2 \text{ кг} \cdot 11,76 \text{ м/с}^2 = 2,352 \text{ Н}$

Для проверки можно найти $T$ из первого уравнения: $T = m_1g - m_1a = m_1(g - a)$.
$T = 0,3 \text{ кг} \cdot (9,8 \text{ м/с}^2 - 1,96 \text{ м/с}^2) = 0,3 \text{ кг} \cdot 7,84 \text{ м/с}^2 = 2,352 \text{ Н}$
Значения совпадают, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: Сила натяжения шнура во время движения составляет $2,352 \text{ Н}$.