Номер 298, страница 44 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

298. Мальчик массой $50 \text{ кг}$ качается на качелях с длиной подвеса $4 \text{ м}$. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью $6 \text{ м/с}$?

Дано:

Масса мальчика, m = 50 кг
Длина подвеса качелей, L = 4 м
Скорость в среднем положении, v = 6 м/с

Найти:

Силу, с которой мальчик давит на сиденье, P.

Решение:

Когда мальчик на качелях проходит среднее (нижнее) положение, он движется по дуге окружности. Радиус этой окружности равен длине подвеса качелей, то есть $r = L = 4 \text{ м}$.

В этой точке на мальчика действуют две силы в вертикальном направлении:

1. Сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз и равная $F_{тяж} = mg$.
2. Сила реакции опоры $N$ со стороны сиденья, направленная вверх.

Согласно третьему закону Ньютона, сила $P$, с которой мальчик давит на сиденье (его вес), равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры $N$:

$P = N$

Так как мальчик движется по окружности, равнодействующая этих двух сил создает центростремительное ускорение $a_ц$, направленное к центру окружности, то есть вертикально вверх. Запишем второй закон Ньютона для мальчика в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - F_{тяж} = m a_ц$

Подставив $F_{тяж} = mg$, получим:

$N - mg = m a_ц$

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{L}$

Теперь подставим выражение для ускорения в уравнение второго закона Ньютона:

$N - mg = \frac{mv^2}{L}$

Выразим отсюда силу реакции опоры $N$, которая, как мы установили, равна искомой силе давления $P$:

$P = N = mg + \frac{mv^2}{L}$

Теперь можно подставить числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$P = 50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{50 \text{ кг} \cdot (6 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{4 \text{ м}}$

$P = 500 \text{ Н} + \frac{50 \text{ кг} \cdot 36 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{4 \text{ м}}$

$P = 500 \text{ Н} + \frac{1800}{4} \text{ Н}$

$P = 500 \text{ Н} + 450 \text{ Н}$

$P = 950 \text{ Н}$

Ответ: сила, с которой мальчик давит на сиденье при прохождении среднего положения, равна 950 Н.