Номер 297, страница 44 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

297. Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, со скоростью 36 км/ч. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине?

Дано:

Масса автомобиля, $m = 2 \text{ т}$
Радиус кривизны моста, $R = 40 \text{ м}$
Скорость автомобиля, $v = 36 \text{ км/ч}$

Найти:

Силу, с которой автомобиль давит на мост, $P$.

Решение:

Когда автомобиль движется по выпуклому мосту и находится в его высшей точке (середине), на него действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.

Движение автомобиля по дуге окружности означает, что он обладает центростремительным ускорением $a_c$, которое всегда направлено к центру кривизны. Для выпуклого моста центр кривизны находится под автомобилем, поэтому ускорение $a_c$ направлено вертикально вниз. Величина этого ускорения вычисляется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось, направив её вниз:

$mg - N = m a_c$

Подставим в это уравнение выражение для центростремительного ускорения:

$mg - N = m \frac{v^2}{R}$

Сила, с которой автомобиль давит на мост, — это его вес $P$. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $N$:

$P = N$

Выразим силу $N$ из уравнения динамики:

$N = mg - m \frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Следовательно, сила давления $P$ равна:

$P = m(g - \frac{v^2}{R})$

Подставим числовые значения в систему СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$P = 2000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{(10 \text{ м/с})^2}{40 \text{ м}})$

$P = 2000 \cdot (10 - \frac{100}{40}) \text{ Н} = 2000 \cdot (10 - 2.5) \text{ Н} = 2000 \cdot 7.5 \text{ Н} = 15000 \text{ Н}$

Результат можно также выразить в килоньютонах: $15000 \text{ Н} = 15 \text{ кН}$.

Ответ: сила, с которой автомобиль давит на мост в его середине, равна $15000 \text{ Н}$.