Номер 296, страница 44 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

296. С какой силой, направленной горизонтально, давит вагон трамвая массой $24 \text{ т}$ на рельсы, если он движется по закруглению радиусом $100 \text{ м}$ со скоростью $18 \text{ км/ч}$? Во сколько раз изменится эта сила, если скорость движения увеличится в 2 раза?

Дано:

Масса вагона: $m = 24$ т
Радиус закругления: $R = 100$ м
Начальная скорость: $v_1 = 18$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$m = 24 \text{ т} = 24 \times 1000 \text{ кг} = 24000$ кг
$v_1 = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{18 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5$ м/с

Найти:

Силу давления на рельсы $F_1 - ?$
Отношение сил $\frac{F_2}{F_1} - ?$

Решение:

С какой силой, направленной горизонтально, давит вагон трамвая массой 24 т на рельсы, если он движется по закруглению радиусом 100 м со скоростью 18 км/ч?

При движении по закруглению на вагон действует центростремительная сила, которая обеспечивает его движение по криволинейной траектории. Эта сила создается рельсами, которые действуют на колеса вагона, и направлена горизонтально к центру закругления. Согласно третьему закону Ньютона, вагон давит на рельсы с силой, равной по модулю и противоположной по направлению. Эта сила и является искомой силой давления $F_1$.

Величина центростремительной силы (и, соответственно, силы давления $F_1$) вычисляется по формуле второго закона Ньютона для движения по окружности:

$F_1 = m \cdot a_ц = m \frac{v_1^2}{R}$

где $m$ — масса вагона, $v_1$ — его скорость, а $R$ — радиус закругления.

Подставим значения, переведенные в систему СИ:

$F_1 = 24000 \text{ кг} \cdot \frac{(5 \text{ м/с})^2}{100 \text{ м}} = 24000 \cdot \frac{25}{100} \text{ Н} = 240 \cdot 25 \text{ Н} = 6000$ Н.

Силу можно также выразить в килоньютонах: $6000 \text{ Н} = 6$ кН.

Ответ: вагон давит на рельсы с горизонтальной силой 6000 Н (или 6 кН).

Во сколько раз изменится эта сила, если скорость движения увеличится в 2 раза?

Сила давления $F$ прямо пропорциональна квадрату скорости ($F \sim v^2$). Запишем выражения для силы до ($F_1$) и после ($F_2$) увеличения скорости.

Начальная сила: $F_1 = m \frac{v_1^2}{R}$.

Новая скорость, согласно условию, в два раза больше начальной: $v_2 = 2v_1$.

Новая сила давления $F_2$ будет равна:

$F_2 = m \frac{v_2^2}{R} = m \frac{(2v_1)^2}{R} = m \frac{4v_1^2}{R} = 4 \left( m \frac{v_1^2}{R} \right)$

Поскольку выражение в скобках равно начальной силе $F_1$, мы получаем:

$F_2 = 4F_1$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась сила, найдем отношение новой силы к старой:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{4F_1}{F_1} = 4$

Ответ: при увеличении скорости в 2 раза сила давления на рельсы увеличится в 4 раза.