Номер 289, страница 43 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

289. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением $0.2 \text{ м/с}^2$. Найти силу тяги, если уклон$^1$ равен 0,02 и коэффициент сопротивления 0,04.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 4$ т

Ускорение, $a = 0,2$ м/с²

Уклон, $i = 0,02$

Коэффициент сопротивления, $k = 0,04$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Силу тяги, $F_{тяги}$ - ?

Решение:

На автомобиль, движущийся в гору, действуют: сила тяги $F_{тяги}$ (направлена вверх по склону), сила тяжести $m \cdot g$ (направлена вертикально вниз), сила нормальной реакции опоры $N$ (перпендикулярно склону) и сила сопротивления $F_{сопр}$ (направлена вниз по склону, против движения).

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль склона в сторону движения автомобиля:

$m \cdot a = F_{тяги} - F_{g_x} - F_{сопр}$

где $F_{g_x}$ — это проекция силы тяжести на ось движения.

Выразим из этого уравнения искомую силу тяги:

$F_{тяги} = m \cdot a + F_{g_x} + F_{сопр}$

Проекция силы тяжести на наклонную плоскость вычисляется по формуле $F_{g_x} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол наклона дороги. Уклон $i$ по определению равен тангенсу угла наклона: $i = \tan(\alpha)$. Для малых углов (что характерно для автомобильных дорог) можно принять $\sin(\alpha) \approx \tan(\alpha) = i$.

Следовательно, $F_{g_x} \approx m \cdot g \cdot i$.

Сила сопротивления движению $F_{сопр}$ определяется через коэффициент сопротивления $k$. В инженерных расчетах для транспортных средств эту силу часто определяют как долю от силы тяжести: $F_{сопр} = k \cdot m \cdot g$. (Это объединяет силу трения качения и сопротивление воздуха).

Подставим выражения для сил в основную формулу:

$F_{тяги} = m \cdot a + m \cdot g \cdot i + k \cdot m \cdot g$

Вынесем общие множители за скобки для упрощения расчетов:

$F_{тяги} = m \cdot (a + g \cdot (i + k))$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет, приняв $g = 9,8$ м/с²:

$F_{тяги} = 4000 \cdot (0,2 + 9,8 \cdot (0,02 + 0,04))$

$F_{тяги} = 4000 \cdot (0,2 + 9,8 \cdot 0,06)$

$F_{тяги} = 4000 \cdot (0,2 + 0,588)$

$F_{тяги} = 4000 \cdot 0,788$

$F_{тяги} = 3152$ Н

Результат можно выразить в килоньютонах: $3152 \text{ Н} = 3,152 \text{ кН}$.

Ответ: 3152 Н.