Номер 283, страница 42 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

283. Какую силу надо приложить для подъёма вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20°, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?

Дано:

Найти:

Решение:

Для подъёма вагонетки с постоянной скоростью (равномерное движение) необходимо, чтобы приложенная сила $F$ уравновешивала сумму сил, препятствующих движению. На вагонетку, движущуюся вверх по наклонной плоскости (эстакаде), действуют следующие силы:

• $F$ – приложенная сила, направленная вверх вдоль наклонной плоскости.
• $mg$ – сила тяжести, направленная вертикально вниз.
• $N$ – сила нормальной реакции опоры, направленная перпендикулярно наклонной плоскости.
• $F_{сопр}$ – сила сопротивления движению (трения), направленная вниз вдоль наклонной плоскости, против движения.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат. Направим ось OX вдоль наклонной плоскости вверх, а ось OY – перпендикулярно ей.

Проекция силы тяжести на ось OX (скатывающая сила): $F_{gx} = mg \sin\alpha$.

Проекция силы тяжести на ось OY: $F_{gy} = mg \cos\alpha$.

Так как движение равномерное, ускорение равно нулю ($a=0$). Сумма проекций всех сил на каждую ось равна нулю.

Для оси OY:

$N - mg \cos\alpha = 0$

Отсюда находим силу нормальной реакции:

$N = mg \cos\alpha$

Сила сопротивления движению пропорциональна силе нормальной реакции:

$F_{сопр} = \mu N = \mu mg \cos\alpha$

Для оси OX:

$F - F_{сопр} - mg \sin\alpha = 0$

Отсюда выражаем искомую силу $F$:

$F = F_{сопр} + mg \sin\alpha$

Подставляем выражение для силы сопротивления:

$F = \mu mg \cos\alpha + mg \sin\alpha = mg(\mu \cos\alpha + \sin\alpha)$

Подставим числовые значения:

$\sin 20^\circ \approx 0,342$

$\cos 20^\circ \approx 0,940$

$F = 600 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (0,05 \cdot \cos 20^\circ + \sin 20^\circ)$

$F \approx 5880 \text{ Н} \cdot (0,05 \cdot 0,940 + 0,342)$

$F \approx 5880 \text{ Н} \cdot (0,047 + 0,342)$

$F \approx 5880 \text{ Н} \cdot 0,389$

$F \approx 2287,32 \text{ Н}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: $F \approx 2287$ Н.