Номер 276, страница 41 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

276*. На рисунке 38 приведён упрощённый график изменения проекции скорости автобуса при движении между двумя остановками. Масса автобуса 4 т. Считая силу сопротивления постоянной и зная, что на участке, соответствующем отрезку $BC$ графика, сила тяги равна нулю, найти силу тяги на участках, соответствующих отрезкам $OA$ и $AB$.

Рис. 38

Дано:

$m = 4$ т
$F_{сопр} = \text{const}$
На участке BC: $F_{тяги, BC} = 0$
Из графика:
$v_O = 0$ м/с при $t_O = 0$ с
$v_A = 10$ м/с при $t_A = 20$ с
$v_B = 10$ м/с при $t_B = 40$ с
$v_C = 0$ м/с при $t_C = 120$ с

$m = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$

Найти:

$F_{тяги, OA} - ?$
$F_{тяги, AB} - ?$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$. В проекции на горизонтальную ось, совпадающую с направлением движения автобуса, уравнение примет вид: $F_{тяги} - F_{сопр} = ma_x$.

Сначала найдем постоянную силу сопротивления $F_{сопр}$, используя данные для участка BC. На этом участке сила тяги равна нулю ($F_{тяги, BC} = 0$), а движение является равнозамедленным.

Ускорение автобуса на участке BC: $a_{BC} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_C - v_B}{t_C - t_B} = \frac{0 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{120 \text{ с} - 40 \text{ с}} = \frac{-10}{80} \text{ м/с}^2 = -0.125 \text{ м/с}^2$.

Запишем второй закон Ньютона для участка BC: $ma_{BC} = F_{тяги, BC} - F_{сопр}$.

Поскольку $F_{тяги, BC} = 0$, получаем: $ma_{BC} = -F_{сопр}$, откуда $F_{сопр} = -ma_{BC}$.

Подставим числовые значения: $F_{сопр} = -(4000 \text{ кг}) \cdot (-0.125 \text{ м/с}^2) = 500 \text{ Н}$.

Теперь мы можем найти силы тяги на искомых участках.

Сила тяги на участке ОА

На участке ОА автобус движется с постоянным ускорением. Найдем это ускорение: $a_{OA} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_A - v_O}{t_A - t_O} = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{20 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0.5 \text{ м/с}^2$.

Запишем второй закон Ньютона для участка ОА: $ma_{OA} = F_{тяги, OA} - F_{сопр}$.

Отсюда выразим силу тяги: $F_{тяги, OA} = ma_{OA} + F_{сопр}$.

Подставим известные значения: $F_{тяги, OA} = 4000 \text{ кг} \cdot 0.5 \text{ м/с}^2 + 500 \text{ Н} = 2000 \text{ Н} + 500 \text{ Н} = 2500 \text{ Н}$.

Ответ: $F_{тяги, OA} = 2500 \text{ Н}$ или $2,5 \text{ кН}$.

Сила тяги на участке АВ

На участке АВ скорость автобуса постоянна ($v_x = 10$ м/с), следовательно, ускорение равно нулю: $a_{AB} = 0$.

Запишем второй закон Ньютона для участка АВ: $ma_{AB} = F_{тяги, AB} - F_{сопр}$.

Поскольку $a_{AB} = 0$, то $0 = F_{тяги, AB} - F_{сопр}$.

Таким образом, сила тяги равна силе сопротивления: $F_{тяги, AB} = F_{сопр} = 500 \text{ Н}$.

Ответ: $F_{тяги, AB} = 500 \text{ Н}$.