Номер 272, страница 41 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

272. Электровоз, трогаясь с места, развивает максимальную силу тяги 650 кН. Какое ускорение он сообщит железнодорожному составу массой 3250 т, если коэффициент сопротивления равен 0,005?

Дано:

$F_{\text{тяги}} = 650 \text{ кН} = 650 \cdot 10^3 \text{ Н}$

$m = 3250 \text{ т} = 3250 \cdot 10^3 \text{ кг}$

$\mu = 0.005$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$a$ — ?

Решение:

Для определения ускорения железнодорожного состава воспользуемся вторым законом Ньютона. На состав в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги электровоза $F_{\text{тяги}}$, направленная вперёд, и сила сопротивления движению $F_{\text{сопр}}$, направленная против движения. Равнодействующая этих сил $F_{\text{равн}}$ сообщает составу массой $m$ ускорение $a$:

$F_{\text{равн}} = m \cdot a$

Равнодействующая сила равна разности силы тяги и силы сопротивления:

$F_{\text{равн}} = F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}}$

Следовательно, уравнение движения имеет вид:

$m \cdot a = F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}}$

Сила сопротивления движению (в данном случае, сила трения качения) определяется через коэффициент сопротивления $\mu$ и силу нормальной реакции опоры $N$:

$F_{\text{сопр}} = \mu \cdot N$

Поскольку состав движется по горизонтальному пути, сила нормальной реакции опоры $N$ по модулю равна силе тяжести $F_{\text{тяж}}$, действующей на состав:

$N = F_{\text{тяж}} = m \cdot g$

Подставив это выражение в формулу для силы сопротивления, получаем:

$F_{\text{сопр}} = \mu \cdot m \cdot g$

Теперь подставим полученное выражение для силы сопротивления в основное уравнение движения:

$m \cdot a = F_{\text{тяги}} - \mu \cdot m \cdot g$

Из этого уравнения выразим искомое ускорение $a$:

$a = \frac{F_{\text{тяги}} - \mu \cdot m \cdot g}{m} = \frac{F_{\text{тяги}}}{m} - \mu \cdot g$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$a = \frac{650 \cdot 10^3 \text{ Н}}{3250 \cdot 10^3 \text{ кг}} - 0.005 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a = 0.2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 0.05 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0.15 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение, которое электровоз сообщит железнодорожному составу, равно $0.15 \text{ м/с}^2$.