Номер 270, страница 40 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

270. Брусок массой $400 \text{ г}$, прикреплённый к динамометру, равномерно тянут по горизонтальной поверхности. Динамометр показывает при этом $1 \text{ Н}$. Когда брусок перемещали по той же поверхности с ускорением, динамометр показывал $2 \text{ Н}$. Каким было ускорение?

Дано:

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

$F_{тяги1} = 1 \text{ Н}$ (сила тяги при равномерном движении)

$F_{тяги2} = 2 \text{ Н}$ (сила тяги при ускоренном движении)

Найти:

$a$ — ?

Решение:

Рассмотрим два случая движения бруска.

1. Равномерное движение.

Когда брусок тянут равномерно, его скорость постоянна ($v = \text{const}$), а ускорение равно нулю ($a_1 = 0$). Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. В горизонтальном направлении на брусок действуют две силы: сила тяги $F_{тяги1}$, которую показывает динамометр, и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону.

В проекции на горизонтальную ось, направленную по движению, запишем уравнение:

$F_{тяги1} - F_{тр} = 0$

Отсюда следует, что сила трения равна силе тяги:

$F_{тр} = F_{тяги1} = 1 \text{ Н}$

Таким образом, мы нашли силу трения скольжения, которая действует на брусок. Эта сила не зависит от скорости (в рамках школьной физики) и будет такой же и во втором случае, так как поверхность и брусок те же.

2. Движение с ускорением.

Когда брусок тянут с ускорением $a$, динамометр показывает силу тяги $F_{тяги2} = 2 \text{ Н}$. Запишем второй закон Ньютона для этого случая в проекции на горизонтальную ось:

$F_{тяги2} - F_{тр} = ma$

Мы знаем все величины в этом уравнении, кроме ускорения $a$. Выразим ускорение из этой формулы:

$a = \frac{F_{тяги2} - F_{тр}}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \text{ Н} - 1 \text{ Н}}{0.4 \text{ кг}} = \frac{1 \text{ Н}}{0.4 \text{ кг}} = 2.5 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение бруска было $2.5 \text{ м/с}^2$.