Номер 271, страница 41 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

271. Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна $15 \, \text{т}$, трогается с места с ускорением $0,7 \, \text{м}/\text{с}^2$. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению равен $0,03$.

Дано:

$m = 15 \text{ т}$
$a = 0,7 \text{ м/с}^2$
$\mu = 0,03$

Перевод в систему СИ:
$m = 15 \text{ т} = 15 \cdot 1000 \text{ кг} = 15000 \text{ кг}$

Найти:

$F_{\text{тяги}}$

Решение:

На автобус в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги $F_{\text{тяги}}$, которая приводит автобус в движение, и сила сопротивления $F_{\text{сопр}}$, которая препятствует движению. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы автобуса на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F}_{\text{тяги}} + \vec{F}_{\text{сопр}}$

Спроецируем это уравнение на горизонтальную ось, направленную в сторону движения автобуса. Сила тяги будет иметь положительную проекцию, а сила сопротивления — отрицательную.

$ma = F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}}$

Отсюда можем выразить искомую силу тяги:

$F_{\text{тяги}} = ma + F_{\text{сопр}}$

Сила сопротивления движению пропорциональна силе нормальной реакции опоры $N$ и равна $F_{\text{сопр}} = \mu N$. Поскольку автобус движется по горизонтальной дороге, сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести $mg$.

$N = mg$

Таким образом, сила сопротивления равна:

$F_{\text{сопр}} = \mu mg$

Подставим выражение для силы сопротивления в формулу для силы тяги:

$F_{\text{тяги}} = ma + \mu mg = m(a + \mu g)$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Теперь можем подставить числовые значения и вычислить силу тяги:

$F_{\text{тяги}} = 15000 \text{ кг} \cdot (0,7 \text{ м/с}^2 + 0,03 \cdot 10 \text{ м/с}^2)$

$F_{\text{тяги}} = 15000 \cdot (0,7 + 0,3) = 15000 \cdot 1 = 15000 \text{ Н}$

Результат можно представить в килоньютонах (кН), зная, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$.

$F_{\text{тяги}} = 15 \text{ кН}$

Ответ: сила тяги равна $15000 \text{ Н}$ или $15 \text{ кН}$.