Номер 269, страница 40 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

269. Горизонтально расположенный диск проигрывателя вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 7 см. Каков коэффициент трения между предметом и диском? При возможности определить этим способом коэффициент трения, поместив на диске проигрывателя ученическую резинку, спичку или монету.

Каков коэффициент трения между предметом и диском?

Дано:

Найти:

Решение:

Предмет, находящийся на вращающемся диске, движется по окружности. Для такого движения необходима центростремительная сила. В данном случае эту роль выполняет сила трения покоя, действующая на предмет со стороны диска.

Запишем второй закон Ньютона для предмета в векторной форме: $m\vec{a} = \vec{F}_{тр} + m\vec{g} + \vec{N}$.

Спроецируем уравнение на оси. На вертикальную ось, направленную вверх, перпендикулярно плоскости диска: $N - mg = 0$, откуда следует, что сила нормальной реакции $N$ равна силе тяжести $mg$.

На горизонтальную ось, направленную к центру вращения: $F_{тр} = ma_c$, где $a_c$ — центростремительное ускорение.

Предмет будет удерживаться на диске, пока требуемая центростремительная сила не превышает максимальную силу трения покоя $F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg$, где $\mu$ — коэффициент трения покоя.

Таким образом, условие удержания предмета на диске имеет вид: $ma_c \le \mu mg$.

Центростремительное ускорение выражается через угловую скорость $\omega$ и радиус вращения $R$ как $a_c = \omega^2 R$. Подставим это в условие: $m\omega^2 R \le \mu mg$. Сократив массу $m$, получим: $\omega^2 R \le \mu g$.

В задаче указано предельное расстояние $R_{max}$, при котором предмет еще удерживается на диске. На этом расстоянии сила трения достигает своего максимального значения, и неравенство превращается в равенство: $\omega^2 R_{max} = \mu g$.

Из этого уравнения выразим искомый коэффициент трения: $\mu = \frac{\omega^2 R_{max}}{g}$.

Угловую скорость $\omega$ найдем из заданной частоты вращения $n$. Переведем частоту из оборотов в минуту в обороты в секунду (Гц): $\nu = \frac{n}{60}$. Угловая скорость связана с линейной частотой соотношением $\omega = 2\pi\nu$.

Произведем вычисления, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$:
$\nu = \frac{78}{60} = 1.3 \text{ Гц}$
$\omega = 2\pi\nu = 2 \pi \times 1.3 = 2.6\pi \approx 8.168 \text{ рад/с}$
$\mu = \frac{(8.168 \text{ рад/с})^2 \times 0.07 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx \frac{66.716 \times 0.07}{9.8} \approx 0.477$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $\mu \approx 0.48$.

Ответ: коэффициент трения между предметом и диском равен примерно 0.48.

При возможности определить этим способом коэффициент трения, поместив на диске проигрывателя ученическую резинку, спичку или монету.

Да, предложенный способ позволяет определить коэффициент трения покоя. Как было показано в решении первой части задачи, искомый коэффициент $\mu$ находится по формуле $\mu = \frac{\omega^2 R_{max}}{g}$. Эта формула не включает в себя массу, форму или размеры предмета, а зависит только от угловой скорости вращения диска $\omega$ и предельного радиуса $R_{max}$, на котором предмет еще может удерживаться. Следовательно, метод является универсальным для любых небольших предметов.

Для экспериментального определения коэффициента трения необходимо поместить один из предметов на вращающийся диск и найти максимальное расстояние от центра, на котором он не соскальзывает. Рассмотрим предложенные предметы:

• Ученическая резинка (ластик): является подходящим объектом. У ластика обычно есть плоская поверхность, обеспечивающая хороший контакт с диском, что приведет к предсказуемому скольжению.
• Монета: также отличный объект для этого опыта. Она плоская и симметричная, что позволяет легко определить ее центр и измерить расстояние до оси вращения. Монета будет скользить, а не катиться.
• Спичка: наименее удобный предмет из-за своей вытянутой формы и легкости. Существует вероятность, что спичка начнет не скользить, а катиться или поворачиваться, что исказит результат, так как в этом случае условие $F_{тр} = ma_c$ будет описывать ситуацию не совсем точно. Однако, если обеспечить чистое скольжение, метод применим и для спички.

Таким образом, все перечисленные предметы могут быть использованы для определения коэффициента трения данным методом, но монета и ластик являются более надежными для получения точных результатов.

Ответ: да, возможно определить коэффициент трения покоя между диском и любым из этих предметов (резинкой, спичкой, монетой). Для этого нужно экспериментально найти максимальное расстояние от оси вращения, на котором предмет удерживается, и рассчитать коэффициент по формуле $\mu = \frac{\omega^2 R_{max}}{g}$. Наиболее точные результаты будут получены с использованием монеты или резинки.