Номер 265, страница 40 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

265*. В кузове автомобиля лежит ящик. Когда автомобиль стал трогаться с места с ускорением $1,6 \text{ м/с}^2$, ящик оставался на месте (относительно автомобиля), а при торможении с ускорением $2 \text{ м/с}^2$ ящик скользил относительно кузова. В каких пределах заключено значение коэффициента трения?

Дано:

Ускорение при разгоне, когда ящик покоится: $a_1 = 1,6 \, \text{м/с}^2$

Ускорение при торможении, когда ящик скользит: $a_2 = 2 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Пределы значения коэффициента трения $\mu$

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на ящик. В вертикальной оси сила тяжести $mg$ уравновешивается силой нормальной реакции опоры $N$, поэтому $N=mg$. Максимальная сила трения покоя, которая может действовать между ящиком и кузовом, определяется как $F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg$, где $\mu$ — коэффициент трения покоя. Движение или покой ящика относительно кузова определяется соотношением между силой инерции $F_{ин} = ma$ (в неинерциальной системе отсчета, связанной с автомобилем) и максимальной силой трения покоя.

Когда автомобиль трогается с места с ускорением $a_1 = 1,6 \, \text{м/с}^2$, ящик остается на месте. Это означает, что сила трения покоя достаточна, чтобы удержать ящик. Сила инерции в этом случае не превышает максимальную силу трения покоя: $ma_1 \le F_{тр.макс}$ $ma_1 \le \mu mg$ Отсюда получаем первое условие для коэффициента трения: $\mu \ge \frac{a_1}{g}$ Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$. $\mu \ge \frac{1,6}{10} \implies \mu \ge 0,16$

При торможении с ускорением $a_2 = 2 \, \text{м/с}^2$ ящик скользит. Это означает, что сила инерции превысила максимальную силу трения покоя: $ma_2 > F_{тр.макс}$ $ma_2 > \mu mg$ Отсюда получаем второе условие для коэффициента трения: $\mu < \frac{a_2}{g}$ $\mu < \frac{2}{10} \implies \mu < 0,2$

Объединяя оба условия, получаем, что значение коэффициента трения $\mu$ находится в следующих пределах: $0,16 \le \mu < 0,2$

Ответ: значение коэффициента трения заключено в пределах $0,16 \le \mu < 0,2$.