Номер 261, страница 39 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

261. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горки, проехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м за 10 с. Найти силу трения и коэффициент трения.

Дано:

Масса мальчика с санками, $m = 50$ кг
Путь по горизонтальной дороге, $S = 20$ м
Время движения, $t = 10$ с
Конечная скорость, $v = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Силу трения, $F_{тр}$
Коэффициент трения, $\mu$

Решение:

Движение мальчика на санках по горизонтальной дороге является равнозамедленным, так как на него действует постоянная сила трения, направленная против движения. Мы можем найти ускорение санок, используя кинематические формулы.

1. Сначала найдем начальную скорость $v_0$ санок в начале горизонтального участка. Для равноускоренного движения путь выражается формулой: $S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Подставим известные значения и найдем $v_0$: $20 \text{ м} = \frac{v_0 + 0}{2} \cdot 10 \text{ с}$
$20 = 5 \cdot v_0$
$v_0 = \frac{20}{5} = 4$ м/с

2. Теперь, зная начальную и конечную скорости, а также время движения, можем найти ускорение $a$: $v = v_0 + at$
$0 = 4 \text{ м/с} + a \cdot 10 \text{ с}$
$10a = -4$
$a = -0.4$ м/с²
Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть это замедление.

3. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение ($F_{равн} = ma$). В горизонтальном направлении на санки действует только одна сила — сила трения $F_{тр}$, направленная против движения. Поэтому равнодействующая сила равна силе трения, взятой с отрицательным знаком: $F_{равн} = -F_{тр}$

Отсюда находим силу трения: $-F_{тр} = ma$
$F_{тр} = -ma = -(50 \text{ кг}) \cdot (-0.4 \text{ м/с}^2) = 20$ Н

4. Теперь найдем коэффициент трения. Сила трения скольжения определяется по формуле: $F_{тр} = \mu N$
где $\mu$ — коэффициент трения, а $N$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести: $N = mg$
$N = 50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 500$ Н

Выразим и вычислим коэффициент трения: $\mu = \frac{F_{тр}}{N} = \frac{F_{тр}}{mg}$
$\mu = \frac{20 \text{ Н}}{500 \text{ Н}} = 0.04$

Ответ: сила трения равна 20 Н; коэффициент трения равен 0.04.