Номер 256, страница 39 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

256. Вырезать из бумаги кружок чуть меньшего диаметра, чем монета. Отпустить одновременно монету и кружок. Какое из этих тел упадет раньше? Объясните явление. Положить бумажный кружок на монету и отпустить их так, чтобы система падала монетой вниз. Описать и объяснить явление.

Задача состоит из двух экспериментов, рассмотрим каждый по отдельности.

1. Одновременное падение монеты и бумажного кружка по отдельности

При одновременном падении монеты и бумажного кружка, отпущенных с одной и той же высоты, монета упадет на землю значительно раньше.

Объяснение явления:

На каждое из тел в полете действуют две основные силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила сопротивления воздуха, направленная вертикально вверх (против движения). Ускорение тела определяется равнодействующей этих сил согласно второму закону Ньютона: $ma = F_{т} - F_{сопр}$.

• Сила тяжести ($F_{т} = mg$) прямо пропорциональна массе тела. Масса монеты $m_{монеты}$ значительно больше массы бумажного кружка $m_{кружка}$. Следовательно, сила тяжести, действующая на монету, намного больше: $F_{т, монеты} \gg F_{т, кружка}$.
• Сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$) зависит от площади поперечного сечения, формы и скорости тела. Поскольку диаметры монеты и кружка близки, их площади почти одинаковы. Однако для легкого бумажного кружка даже небольшая сила сопротивления воздуха оказывается сравнимой с его малой силой тяжести. Это приводит к тому, что равнодействующая сила быстро уменьшается, ускорение падает, и кружок быстро достигает своей небольшой предельной (терминальной) скорости. Он падает медленно, часто планируя.

Для тяжелой монеты ее большая сила тяжести значительно превосходит силу сопротивления воздуха. Поэтому равнодействующая сила, действующая на монету, близка к силе тяжести, и монета падает с ускорением, близким к ускорению свободного падения $g$.

Таким образом, ускорение монеты почти на всем пути больше ускорения бумажного кружка, и она проходит то же расстояние за меньшее время.

Ответ: Монета упадет раньше. Причина в том, что отношение силы тяжести к силе сопротивления воздуха для монеты гораздо больше, чем для бумажного кружка. Поэтому сопротивление воздуха оказывает на падение монеты гораздо меньшее влияние.

2. Падение монеты с бумажным кружком на ней

Если положить бумажный кружок на монету и отпустить эту систему так, чтобы она падала монетой вниз, то кружок и монета будут падать вместе как единое целое и приземлятся одновременно. Бумажный кружок не отделится от монеты во время падения.

Описание и объяснение явления:

В этом эксперименте монета, находящаяся снизу, выполняет роль "щита". Она рассекает воздух, и основная сила сопротивления действует именно на нее. Бумажный кружок, находящийся сверху, оказывается в "аэродинамической тени", и сила сопротивления воздуха на него практически не действует.

Таким образом, для бумажного кружка создаются условия, очень близкие к вакууму. В вакууме же, как установил еще Галилео Галилей, все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения $g$, независимо от их массы.

Поскольку и монета, и бумажный кружок (который теперь не испытывает сопротивления воздуха) стремятся падать с одинаковым ускорением, они не меняют своего положения относительно друг друга. Кружок остается лежать на монете на протяжении всего полета. Вся система падает с ускорением, определяемым общей массой ($m_{монеты}+m_{кружка}$) и силой сопротивления, действующей на монету.

Ответ: Монета и бумажный кружок упадут одновременно. Это происходит потому, что монета защищает кружок от сопротивления воздуха, позволяя обоим телам падать с одинаковым ускорением, как это происходило бы в вакууме.