Номер 253, страница 38 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

253. Два деревянных бруска массой по 1 кг каждый лежат на деревянной доске (рис. 36). Какую силу надо приложить, чтобы вытащить нижний брусок из-под верхнего? Коэффициент трения на обеих поверхностях нижнего бруска равен 0,3.

Рис. 36

Дано:

Масса верхнего бруска: $m_1 = 1$ кг
Масса нижнего бруска: $m_2 = 1$ кг
Коэффициент трения: $\mu = 0,3$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Прилагаемая сила: $F$

Решение:

Чтобы вытащить нижний брусок, приложенная сила $F$ должна как минимум уравновесить суммарную силу трения, действующую на этот брусок. На нижний брусок действуют две силы трения, направленные в сторону, противоположную силе $F$: сила трения $F_{тр1}$ со стороны верхнего бруска и сила трения $F_{тр2}$ со стороны деревянной доски.

Для начала движения должно выполняться условие:

$F \geq F_{тр1} + F_{тр2}$

Минимальная сила, необходимая для вытаскивания, равна сумме максимальных сил трения покоя:

$F = F_{тр1} + F_{тр2}$

Сила трения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $N$ — сила нормальной реакции.

Вычислим силу трения $F_{тр1}$ между брусками. Сила нормальной реакции $N_1$, с которой верхний брусок давит на нижний, равна весу верхнего бруска:

$N_1 = m_1 g$

Следовательно,

$F_{тр1} = \mu N_1 = \mu m_1 g$

Теперь вычислим силу трения $F_{тр2}$ между нижним бруском и доской. Сила нормальной реакции $N_2$ со стороны доски на нижний брусок уравновешивает вес обоих брусков:

$N_2 = (m_1 + m_2)g$

Следовательно,

$F_{тр2} = \mu N_2 = \mu (m_1 + m_2)g$

Суммарная сила, которую нужно преодолеть, равна:

$F = F_{тр1} + F_{тр2} = \mu m_1 g + \mu (m_1 + m_2)g$

Вынесем общие множители за скобки для упрощения:

$F = \mu g (m_1 + m_1 + m_2) = \mu g (2m_1 + m_2)$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$.

$F = 0,3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot (2 \cdot 1 \, \text{кг} + 1 \, \text{кг})$

$F = 0,3 \cdot 9,8 \cdot 3 \, \text{Н}$

$F = 8,82 \, \text{Н}$

Ответ: чтобы вытащить нижний брусок, надо приложить силу 8,82 Н.