Номер 247, страница 38 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

247. С каким максимальным ускорением может двигаться достаточно мощный автомобиль, если коэффициент трения скольжения равен 0,3?

Дано:

Коэффициент трения скольжения, $ \mu = 0,3 $

Все данные уже представлены в системе СИ или являются безразмерными величинами.

Найти:

Максимальное ускорение $ a_{max} $

Решение:

Ускорение автомобилю сообщает сила трения, действующая со стороны дороги на его ведущие колеса. Максимальное ускорение ограничено максимальной силой трения. Условие "достаточно мощный автомобиль" означает, что ограничивающим фактором является именно сила сцепления колес с дорогой, а не мощность двигателя. В качестве ускорения свободного падения примем стандартное значение $ g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 $.

Согласно второму закону Ньютона, сила, сообщающая ускорение автомобилю, равна произведению его массы на ускорение. В горизонтальном направлении на автомобиль действует сила трения $ F_{тр} $, которая и является движущей силой (пренебрегая сопротивлением воздуха). $ F_{тр} = m \cdot a $

Максимальное ускорение $ a_{max} $ соответствует максимальной силе трения $ F_{тр.max} $: $ m \cdot a_{max} = F_{тр.max} $

Максимальная сила трения вычисляется по формуле: $ F_{тр.max} = \mu \cdot N $ где $ \mu $ – коэффициент трения, а $ N $ – сила нормальной реакции опоры.

Поскольку автомобиль движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры $ N $ по модулю равна силе тяжести $ mg $: $ N = mg $

Подставим это выражение в формулу для максимальной силы трения: $ F_{тр.max} = \mu \cdot mg $

Теперь приравняем два полученных выражения для $ F_{тр.max} $: $ m \cdot a_{max} = \mu \cdot mg $

Сократив массу автомобиля $ m $ в обеих частях уравнения, получим формулу для максимального ускорения, которая не зависит от массы: $ a_{max} = \mu \cdot g $

Подставим числовые значения в полученную формулу: $ a_{max} = 0,3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 2,94 \, \text{м/с}^2 $

Ответ: максимальное ускорение автомобиля равно $ 2,94 \, \text{м/с}^2 $.