Номер 248, страница 38 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

248. Состав какой массы может привести в движение электровоз массой 180 т, если коэффициент трения скольжения колёс о рельсы равен 0,2, а коэффициент сопротивления качению поезда1 равен 0,006?

Дано:

Масса электровоза, $m_л = 180 \text{ т}$
Коэффициент трения скольжения колёс о рельсы, $\mu_с = 0,2$
Коэффициент сопротивления качению поезда, $\mu_к = 0,006$

Перевод в систему СИ:

$m_л = 180 \cdot 10^3 \text{ кг} = 180000 \text{ кг}$

Найти:

Массу состава (вагонов), $m_с$

Решение:

Электровоз сможет привести состав в движение, если развиваемая им максимальная сила тяги будет как минимум равна силе сопротивления движению всего поезда (электровоз + состав).

Максимальная сила тяги $F_{тяг}$ создается за счет силы трения между ведущими колесами электровоза и рельсами. В предельном случае, на грани проскальзывания, эта сила равна максимальной силе трения покоя.

$F_{тяг} = F_{тр.с} = \mu_с \cdot N_л$, где $N_л$ - сила нормальной реакции, действующая на колеса электровоза.

Предполагая, что путь горизонтальный, сила нормальной реакции равна силе тяжести электровоза:

$N_л = m_л \cdot g$, где $g$ - ускорение свободного падения.

Следовательно, максимальная сила тяги равна:

$F_{тяг} = \mu_с \cdot m_л \cdot g$

Сила сопротивления движению всего поезда $F_{сопр}$ - это сила трения качения. Она действует на весь поезд, то есть на электровоз и состав вагонов.

Пусть $m_с$ - масса состава (вагонов). Тогда общая масса поезда $M = m_л + m_с$.

Сила сопротивления качения всего поезда рассчитывается по формуле:

$F_{сопр} = \mu_к \cdot N_{общ}$, где $N_{общ}$ - сила нормальной реакции, действующая на весь поезд.

$N_{общ} = M \cdot g = (m_л + m_с) \cdot g$

Тогда сила сопротивления:

$F_{сопр} = \mu_к \cdot (m_л + m_с) \cdot g$

Условием начала движения поезда является равенство силы тяги и силы сопротивления:

$F_{тяг} = F_{сопр}$

$\mu_с \cdot m_л \cdot g = \mu_к \cdot (m_л + m_с) \cdot g$

Сократим обе части уравнения на $g$:

$\mu_с \cdot m_л = \mu_к \cdot (m_л + m_с)$

Выразим из этого уравнения искомую массу состава $m_с$:

$\mu_с \cdot m_л = \mu_к \cdot m_л + \mu_к \cdot m_с$

$\mu_к \cdot m_с = \mu_с \cdot m_л - \mu_к \cdot m_л$

$\mu_к \cdot m_с = (\mu_с - \mu_к) \cdot m_л$

$m_с = \frac{(\mu_с - \mu_к) \cdot m_л}{\mu_к}$

Подставим числовые значения. Расчеты можно вести в тоннах, так как в итоговой формуле единицы массы $m_л$ определяют единицы массы $m_с$.

$m_с = \frac{(0,2 - 0,006) \cdot 180 \text{ т}}{0,006} = \frac{0,194 \cdot 180 \text{ т}}{0,006} = \frac{34,92 \text{ т}}{0,006} = 5820 \text{ т}$

Ответ: электровоз может привести в движение состав массой 5820 т.