Номер 260, страница 39 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

260. Автомобиль движется со скоростью $v_1 = 72 \text{ км/ч}$ по ветру, скорость которого относительно земли равна $v_2 = 15 \text{ м/с}$. Во сколько раз увеличится сила сопротивления воздуха при движении автомобиля с той же скоростью против ветра? Считать, что сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна квадрату относительной скорости.

Дано:

$v_1 = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$
$v_2 = 15 \text{ м/с}$

Найти:

$\frac{F_{против}}{F_{по}}$

Решение:

Согласно условию задачи, сила сопротивления воздуха $F$ прямо пропорциональна квадрату относительной скорости $v_{отн}$ автомобиля и воздуха. Это можно записать в виде формулы: $F = k \cdot v_{отн}^2$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

1. Движение по ветру. Когда автомобиль движется по ветру, их скорости направлены в одну сторону. Относительная скорость автомобиля и воздуха равна разности их скоростей относительно земли: $v_{отн, по} = v_1 - v_2 = 20 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$. Сила сопротивления воздуха в этом случае будет равна: $F_{по} = k \cdot (v_1 - v_2)^2$.

2. Движение против ветра. Когда автомобиль движется против ветра, их скорости направлены в противоположные стороны. Относительная скорость автомобиля и воздуха равна сумме их скоростей относительно земли: $v_{отн, против} = v_1 + v_2 = 20 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с} = 35 \text{ м/с}$. Сила сопротивления воздуха в этом случае будет равна: $F_{против} = k \cdot (v_1 + v_2)^2$.

3. Отношение сил сопротивления. Чтобы найти, во сколько раз увеличится сила сопротивления, нужно найти отношение силы сопротивления при движении против ветра к силе сопротивления при движении по ветру: $\frac{F_{против}}{F_{по}} = \frac{k \cdot (v_1 + v_2)^2}{k \cdot (v_1 - v_2)^2} = \left(\frac{v_1 + v_2}{v_1 - v_2}\right)^2$.

Подставим числовые значения: $\frac{F_{против}}{F_{по}} = \left(\frac{20 + 15}{20 - 15}\right)^2 = \left(\frac{35}{5}\right)^2 = 7^2 = 49$.

Ответ: сила сопротивления воздуха увеличится в 49 раз.