Номер 262, страница 39 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

262. Через какое время после начала аварийного торможения остановится автобус, движущийся со скоростью 12 м/с, если коэффициент трения при аварийном торможении равен 0,4?

Дано:

Начальная скорость автобуса, $v_0 = 12 \text{ м/с}$

Коэффициент трения, $\mu = 0.4$

Конечная скорость автобуса, $v = 0 \text{ м/с}$ (так как автобус останавливается)

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Время торможения, $t$ — ?

Решение:

При аварийном торможении на горизонтальной дороге на автобус действуют три силы: сила тяжести ($mg$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($N$), направленная вертикально вверх, и сила трения скольжения ($F_{тр}$), направленная против движения. Сила тяги двигателя отсутствует, сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = \vec{F}_{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$.

Выберем систему координат, в которой ось OX направлена по движению автобуса, а ось OY — перпендикулярно дороге вверх. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на эти оси:

Проекция на ось OY: $N - mg = 0$. Так как по вертикали автобус не движется, его ускорение в этой проекции равно нулю. Отсюда получаем, что сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести: $N = mg$.

Проекция на ось OX: $-F_{тр} = ma$. Знак "минус" означает, что сила трения направлена в сторону, противоположную направлению скорости, и вызывает замедление (отрицательное ускорение).

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения: $F_{тр} = \mu N$.

Подставив в это выражение $N=mg$, получаем: $F_{тр} = \mu mg$.

Теперь подставим выражение для силы трения в уравнение для оси OX: $-\mu mg = ma$

Масса автобуса $m$ сокращается, и мы можем найти ускорение: $a = -\mu g$

Для нахождения времени торможения воспользуемся формулой скорости для равноускоренного движения: $v = v_0 + at$

Так как конечная скорость автобуса $v=0$, уравнение принимает вид: $0 = v_0 + at$

Отсюда выражаем время $t$: $t = -\frac{v_0}{a}$

Подставим в эту формулу найденное выражение для ускорения $a = -\mu g$: $t = -\frac{v_0}{-\mu g} = \frac{v_0}{\mu g}$

Подставим числовые значения из условия задачи: $t = \frac{12 \text{ м/с}}{0.4 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{12}{4} \text{ с} = 3 \text{ с}$

Ответ: 3 с.