Номер 264, страница 40 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

264. Поместить на лист бумаги стакан с водой. Тянуть лист по столу сначала плавно (с небольшим ускорением), затем рывком. Объяснить результат опыта. С каким ускорением $a$ надо привести в движение лист, чтобы выдернуть его из-под стакана, если коэффициент трения (стекло по бумаге) равен 0,3? Изменится ли результат опыта, если стакан будет пустым?

Объяснение результата опыта

Это явление объясняется законом инерции (первым законом Ньютона) и силой трения.

1. При плавном движении (с небольшим ускорением): Сила трения покоя между дном стакана и листом бумаги достаточно велика, чтобы сообщить стакану такое же ускорение, как и у листа. Второй закон Ньютона для стакана в горизонтальном направлении: $F_{тр} = m \cdot a_{ст}$. Пока сила, необходимая для ускорения стакана ($m \cdot a_{бум}$), не превышает максимальную силу трения покоя ($F_{тр.макс} = \mu \cdot N$), стакан движется вместе с бумагой.

2. При резком рывке (с большим ускорением): Из-за инерции стакан стремится сохранить свое состояние покоя. Чтобы сообщить стакану большое ускорение, требуется значительная сила. Если требуемая сила ($m \cdot a_{бум}$) превышает максимальную силу трения покоя, бумага начинает проскальзывать под стаканом. На стакан действует сила трения скольжения, которая сообщает ему некоторое ускорение, но поскольку рывок происходит очень быстро, смещение стакана оказывается незначительным. Бумага выскальзывает из-под стакана, а стакан практически остается на месте.

Ответ: При плавном движении стакан движется вместе с бумагой за счет силы трения покоя. При резком рывке стакан, в силу своей инерции, не успевает набрать скорость бумаги, и бумага выскальзывает из-под него, так как сила, необходимая для его ускорения, превышает максимальную силу трения.

Расчет ускорения

Дано:

Найти:

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на стакан в системе отсчета, связанной со столом. По вертикали на стакан действует сила тяжести $F_т = mg$ и сила нормальной реакции со стороны листа бумаги $N$. Так как по вертикали движения нет, эти силы уравновешивают друг друга: $N = mg$.

По горизонтали на стакан действует только сила трения $F_{тр}$ со стороны листа бумаги. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает стакану ускорение $a_{ст}$:

$F_{тр} = m \cdot a_{ст}$

Максимальная сила трения покоя, которую может обеспечить бумага, равна:

$F_{тр.макс} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g$

Следовательно, максимальное ускорение, которое бумага может сообщить стакану, не вызывая проскальзывания, равно:

$a_{ст.макс} = \frac{F_{тр.макс}}{m} = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{m} = \mu \cdot g$

Чтобы выдернуть лист бумаги из-под стакана, ускорение листа $a$ должно быть больше, чем максимальное ускорение, которое может приобрести стакан за счет трения. То есть, должно выполняться условие:

$a > a_{ст.макс}$

$a > \mu \cdot g$

Подставим числовые значения:

$a > 0,3 \cdot 9,8 \, м/с^2$

$a > 2,94 \, м/с^2$

Следовательно, лист нужно привести в движение с ускорением, большим чем $2,94 \, м/с^2$.

Ответ: Чтобы выдернуть лист из-под стакана, его нужно привести в движение с ускорением $a > 2,94 \, м/с^2$.

Влияние массы стакана

Рассмотрим, изменится ли результат опыта, если стакан будет пустым. Условие проскальзывания бумаги под стаканом, как было выведено выше, имеет вид $a > \mu \cdot g$.

Как видно из этой формулы, минимальное ускорение $a$, необходимое для того, чтобы бумага выскользнула из-под стакана, зависит только от коэффициента трения $\mu$ и ускорения свободного падения $g$. Масса стакана $m$ сократилась при выводе формулы.

Это означает, что и для полного, и для пустого стакана (при условии, что коэффициент трения $\mu$ одинаков) пороговое значение ускорения будет одним и тем же.

Хотя сила трения для полного стакана ($F_{тр.полн} = \mu \cdot m_{полн} \cdot g$) больше, чем для пустого ($F_{тр.пуст} = \mu \cdot m_{пуст} \cdot g$), его инертность (масса) также больше. Эти два эффекта компенсируют друг друга, и максимальное ускорение, которое трение может сообщить стакану, не зависит от его массы.

Ответ: В рамках данной физической модели результат опыта (минимальное ускорение для проскальзывания) не изменится, так как он не зависит от массы стакана.