Номер 274, страница 41 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

274. Состав какой массы может везти тепловоз с ускорением $0,1 \text{ м/с}^2$ при коэффициенте сопротивления $0,005$, если он развивает максимальное тяговое усилие $300 \text{ кН}$?

Дано:

Ускорение, $a = 0,1 \text{ м/с}^2$
Коэффициент сопротивления, $\mu = 0,005$
Максимальное тяговое усилие, $F_{\text{тяги}} = 300 \text{ кН}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$F_{\text{тяги}} = 300 \text{ кН} = 300 \times 10^3 \text{ Н} = 300000 \text{ Н}$

Найти:

$m$ - масса состава.

Решение:

Движение состава описывается вторым законом Ньютона. На состав в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги тепловоза $F_{\text{тяги}}$, направленная по движению, и сила сопротивления $F_{\text{сопр}}$, направленная против движения. Их равнодействующая сообщает составу ускорение $a$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:

$ma = F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}}$

Сила сопротивления движению вычисляется по формуле:

$F_{\text{сопр}} = \mu N$

где $N$ — сила нормальной реакции опоры. При движении по горизонтальной поверхности сила нормальной реакции равна силе тяжести $mg$.

$N = mg$

Следовательно, сила сопротивления равна:

$F_{\text{сопр}} = \mu mg$

Подставим выражение для силы сопротивления в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = F_{\text{тяги}} - \mu mg$

Наша задача — найти массу состава $m$. Для этого выразим $m$ из полученного уравнения. Перенесем все слагаемые с массой в одну сторону:

$ma + \mu mg = F_{\text{тяги}}$

Вынесем массу $m$ за скобки:

$m(a + \mu g) = F_{\text{тяги}}$

Отсюда находим массу:

$m = \frac{F_{\text{тяги}}}{a + \mu g}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$m = \frac{300000 \text{ Н}}{0,1 \text{ м/с}^2 + 0,005 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{300000}{0,1 + 0,05} = \frac{300000}{0,15} = 2000000 \text{ кг}$

Переведем массу в тонны для более наглядного представления ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$):

$m = 2000000 \text{ кг} = 2000 \text{ т}$

Ответ: тепловоз может везти состав массой 2 000 000 кг или 2000 т.