Номер 273, страница 41 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

273. Автомобиль «Жигули» массой $1 \text{ т}$, трогаясь с места, достигает скорости $30 \text{ м/с}$ через $20 \text{ с}$. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления равен $0,05$.

Дано:

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$
$v = 30 \text{ м/с}$
$t = 20 \text{ с}$
$\mu = 0,05$

Найти:

$F_{тяги}$

Решение:

Движение автомобиля описывается вторым законом Ньютона. Запишем его в векторной форме. На автомобиль действуют: сила тяги двигателя $F_{тяги}$, сила сопротивления движению $F_{сопр}$, сила тяжести $mg$ и сила нормальной реакции опоры $N$.

$m\vec{a} = \vec{F}_{тяги} + \vec{F}_{сопр} + m\vec{g} + \vec{N}$

Для решения задачи введем систему координат. Направим ось OX горизонтально, по направлению движения автомобиля, а ось OY — вертикально вверх. Спроецируем векторное уравнение на эти оси.

Проекция на ось OX:

$ma = F_{тяги} - F_{сопр}$ (1)

Проекция на ось OY:

$0 = N - mg$

Из уравнения для оси OY следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Сила сопротивления пропорциональна силе нормальной реакции опоры и равна $F_{сопр} = \mu N$. Подставив выражение для $N$, получаем:

$F_{сопр} = \mu mg$ (2)

Поскольку автомобиль трогается с места и достигает определенной скорости за заданное время, его движение является равноускоренным. Ускорение $a$ можно найти из определения:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$:

$a = \frac{v}{t}$ (3)

Теперь выразим силу тяги из уравнения (1) и подставим в него выражения для силы сопротивления (2) и ускорения (3):

$F_{тяги} = ma + F_{сопр} = m\frac{v}{t} + \mu mg = m\left(\frac{v}{t} + \mu g\right)$

Подставим числовые значения в полученную формулу. В качестве ускорения свободного падения примем $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

$F_{тяги} = 1000 \text{ кг} \cdot \left(\frac{30 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} + 0,05 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right)$

$F_{тяги} = 1000 \cdot (1,5 + 0,49) = 1000 \cdot 1,99 = 1990 \text{ Н}$

Силу тяги можно также найти, рассчитав все компоненты по отдельности:

Ускорение: $a = \frac{30}{20} = 1,5 \text{ м/с}^2$

Сила, идущая на ускорение: $F_a = ma = 1000 \text{ кг} \cdot 1,5 \text{ м/с}^2 = 1500 \text{ Н}$

Сила сопротивления: $F_{сопр} = \mu mg = 0,05 \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 490 \text{ Н}$

Общая сила тяги: $F_{тяги} = F_a + F_{сопр} = 1500 \text{ Н} + 490 \text{ Н} = 1990 \text{ Н}$

Ответ: сила тяги равна $1990 \text{ Н}$.