Номер 280, страница 42 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

280. С высоты 25 м предмет падал в течение 2,5 с. Какую часть составляет средняя сила сопротивления воздуха от силы тяжести?

280. Дано:

Высота падения, $h = 25$ м
Время падения, $t = 2,5$ с
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение средней силы сопротивления воздуха к силе тяжести: $\frac{F_{сопр}}{F_{тяж}}$

Решение:

Движение предмета является равноускоренным. Ускорение предмета $a$ будет меньше ускорения свободного падения $g$ из-за действия силы сопротивления воздуха.

1. Найдем фактическое ускорение предмета $a$. Так как предмет падал из состояния покоя ($v_0 = 0$), пройденный путь (высоту) можно найти по формуле: $h = v_0t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $a$: $a = \frac{2h}{t^2}$

Подставим числовые значения: $a = \frac{2 \cdot 25 \text{ м}}{(2,5 \text{ с})^2} = \frac{50 \text{ м}}{6,25 \text{ с}^2} = 8$ м/с²

2. Запишем второй закон Ньютона для падающего предмета. На него действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и средняя сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$, направленная вертикально вверх. Направим ось OY вертикально вниз. Тогда проекция второго закона Ньютона на эту ось будет: $ma = F_{тяж} - F_{сопр}$, или $ma = mg - F_{сопр}$.

3. Из этого уравнения выразим среднюю силу сопротивления воздуха: $F_{сопр} = mg - ma = m(g - a)$

4. Теперь найдем, какую часть составляет средняя сила сопротивления воздуха от силы тяжести. Для этого вычислим их отношение: $\frac{F_{сопр}}{F_{тяж}} = \frac{m(g - a)}{mg}$

Масса $m$ в числителе и знаменателе сокращается: $\frac{F_{сопр}}{F_{тяж}} = \frac{g - a}{g} = 1 - \frac{a}{g}$

Подставим значения $a = 8$ м/с² и $g \approx 10$ м/с² (стандартное приближение для школьных задач, если не указано иное): $\frac{F_{сопр}}{F_{тяж}} = 1 - \frac{8}{10} = 1 - 0,8 = 0,2$

Таким образом, сила сопротивления составляет 0,2 или 1/5 часть от силы тяжести.

Ответ: средняя сила сопротивления воздуха составляет 0,2 от силы тяжести.