Номер 285, страница 42 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

285. На наклонной плоскости длиной 50 см и высотой 10 см покоится брусок массой 2 кг. При помощи динамометра, расположенного параллельно плоскости, брусок сначала втащили вверх по наклонной плоскости, а затем стащили вниз. Найти разность показаний динамометра.

Дано:

Длина наклонной плоскости, $L = 50$ см

Высота наклонной плоскости, $h = 10$ см

Масса бруска, $m = 2$ кг

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Найти:

Разность показаний динамометра, $\Delta F$

Решение:

Будем считать, что в обоих случаях брусок перемещают равномерно (с постоянной скоростью). Это означает, что ускорение равно нулю, и согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на брусок, равна нулю.

На брусок действуют: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $N$, сила трения скольжения $F_{тр}$ и сила, с которой тянет динамометр ($F_1$ при движении вверх и $F_2$ при движении вниз).

Силу тяжести удобно разложить на две составляющие: параллельную наклонной плоскости (скатывающую силу $F_{скат}$) и перпендикулярную ей. Если $\alpha$ - угол наклона плоскости к горизонту, то скатывающая сила равна:

$F_{скат} = mg \sin\alpha$

Синус угла наклона найдем из геометрии наклонной плоскости:

$\sin\alpha = \frac{h}{L} = \frac{0.1 \text{ м}}{0.5 \text{ м}} = 0.2$

Рассмотрим оба случая движения.

1. Движение бруска вверх по наклонной плоскости.

Динамометр тянет брусок вверх с силой $F_1$. В противоположном направлении (вниз вдоль плоскости) действуют скатывающая сила $F_{скат}$ и сила трения $F_{тр}$. Условие равновесия сил вдоль наклонной плоскости:

$F_1 - F_{скат} - F_{тр} = 0$

Отсюда находим показание динамометра при движении вверх:

$F_1 = F_{скат} + F_{тр} = mg \sin\alpha + F_{тр}$

2. Движение бруска вниз по наклонной плоскости.

Динамометр тянет брусок вниз с силой $F_2$. Вниз также действует скатывающая сила $F_{скат}$. Сила трения $F_{тр}$ всегда направлена против движения, то есть в данном случае вверх. Условие равновесия сил:

$F_2 + F_{скат} - F_{тр} = 0$

Выразим отсюда показание динамометра при движении вниз:

$F_2 = F_{тр} - F_{скат} = F_{тр} - mg \sin\alpha$

3. Разность показаний динамометра.

Найдем искомую разность показаний $\Delta F = F_1 - F_2$:

$\Delta F = (mg \sin\alpha + F_{тр}) - (F_{тр} - mg \sin\alpha)$

Раскрыв скобки, получим:

$\Delta F = mg \sin\alpha + F_{тр} - F_{тр} + mg \sin\alpha = 2mg \sin\alpha$

Как видно из формулы, разность показаний не зависит от коэффициента трения. Подставим числовые значения:

$\Delta F = 2 \cdot 2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.2$

$\Delta F = 7.84 \text{ Н}$

Ответ: 7.84 Н.