Номер 310, страница 46 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

310. Брусок массой 400 г под действием груза массой 100 г (рис. 42) проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найти коэффициент трения.

Рис. 42

Дано:
Масса бруска, $m_1 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$
Масса груза, $m_2 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
Пройденный путь, $s = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$
Время движения, $t = 2 \text{ с}$
Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (из состояния покоя)
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:
Коэффициент трения, $\mu$

Решение:

1. Сначала определим ускорение, с которым движется система тел. Поскольку движение равноускоренное и начинается из состояния покоя, воспользуемся кинематической формулой пути: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула принимает вид: $s = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $a$: $a = \frac{2s}{t^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи: $a = \frac{2 \cdot 0.8 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{1.6 \text{ м}}{4 \text{ с}^2} = 0.4 \text{ м/с}^2$

2. Теперь применим второй закон Ньютона для каждого тела в системе. Считаем нить невесомой и нерастяжимой, а трение в блоке пренебрежимо малым.

Для груза массой $m_2$, который движется вертикально вниз, уравнение в проекции на вертикальную ось, направленную вниз, имеет вид: $m_2g - T = m_2a$ (1), где $T$ – сила натяжения нити.

Для бруска массой $m_1$, который движется по горизонтальной поверхности, рассмотрим силы по осям. По вертикали сила тяжести $m_1g$ уравновешивается силой нормальной реакции опоры $N$: $N = m_1g$ По горизонтали на брусок действуют сила натяжения нити $T$ и сила трения скольжения $F_{тр}$. Уравнение в проекции на горизонтальную ось, направленную в сторону движения: $T - F_{тр} = m_1a$ (2)

Сила трения скольжения выражается через коэффициент трения $\mu$ и силу нормальной реакции $N$: $F_{тр} = \mu N = \mu m_1g$

Подставим это выражение для силы трения в уравнение (2): $T - \mu m_1g = m_1a$ (3)

3. Решим систему уравнений (1) и (3) для нахождения $\mu$. $\begin{cases} m_2g - T = m_2a \\ T - \mu m_1g = m_1a \end{cases}$

Сложим левые и правые части этих уравнений, чтобы исключить силу натяжения $T$: $(m_2g - T) + (T - \mu m_1g) = m_2a + m_1a$

После упрощения получаем: $m_2g - \mu m_1g = (m_1 + m_2)a$

Выразим из этого уравнения искомый коэффициент трения $\mu$: $\mu m_1g = m_2g - (m_1 + m_2)a$ $\mu = \frac{m_2g - (m_1 + m_2)a}{m_1g}$

4. Подставим все известные числовые значения в полученную формулу: $\mu = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 - (0.4 \text{ кг} + 0.1 \text{ кг}) \cdot 0.4 \text{ м/с}^2}{0.4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}$ $\mu = \frac{1 \text{ Н} - 0.5 \text{ кг} \cdot 0.4 \text{ м/с}^2}{4 \text{ Н}}$ $\mu = \frac{1 \text{ Н} - 0.2 \text{ Н}}{4 \text{ Н}}$ $\mu = \frac{0.8}{4} = 0.2$

Ответ: коэффициент трения равен 0,2.