Номер 318, страница 47 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

318. Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найти изменение импульса шара при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах². Вычислить среднюю силу, действующую на шарик во время удара, если неупругий удар длился 0,05 с, а упругий — 0,01 с.

Дано:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$v_1 = 10 \text{ м/с}$
$\Delta t_{\text{неупр}} = 0.05 \text{ с}$
$\Delta t_{\text{упр}} = 0.01 \text{ с}$

Найти:

$\Delta p_{\text{неупр}} - ?$
$\Delta p_{\text{упр}} - ?$
$F_{\text{ср, неупр}} - ?$
$F_{\text{ср, упр}} - ?$

Решение:

Направим ось координат OY вертикально вниз, по направлению падения шарика. В этом случае проекция начальной скорости шарика на эту ось будет положительной: $v_{1y} = v_1 = 10 \text{ м/с}$.

Изменение импульса тела определяется как разность его конечного и начального импульсов: $\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$. В проекции на ось OY: $\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y} = m v_{2y} - m v_{1y}$.

Изменение импульса шара при абсолютно неупругом ударе

При абсолютно неупругом ударе шарик останавливается, то есть его конечная скорость равна нулю: $v_2 = 0$.

Тогда изменение импульса шарика в проекции на ось OY равно:

$\Delta p_{\text{неупр}} = m \cdot 0 - m \cdot v_1 = -m v_1$

Подставим числовые значения:

$\Delta p_{\text{неупр}} = -0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = -1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Знак "минус" указывает, что вектор изменения импульса направлен против оси OY, то есть вертикально вверх. Модуль изменения импульса равен $1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: изменение импульса при абсолютно неупругом ударе по модулю равно $1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ и направлено вертикально вверх.

Изменение импульса шара при абсолютно упругом ударе

При абсолютно упругом ударе о массивную неподвижную поверхность шарик отскакивает со скоростью, равной по модулю начальной, но противоположной по направлению: $v_2 = -v_1$. В проекции на ось OY: $v_{2y} = -v_1 = -10 \text{ м/с}$.

Изменение импульса шарика в этом случае:

$\Delta p_{\text{упр}} = m v_{2y} - m v_{1y} = m(-v_1) - m v_1 = -2 m v_1$

Подставим числовые значения:

$\Delta p_{\text{упр}} = -2 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = -2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Вектор изменения импульса также направлен вертикально вверх, а его модуль равен $2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: изменение импульса при абсолютно упругом ударе по модулю равно $2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ и направлено вертикально вверх.

Средняя сила, действующая на шарик во время удара

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него: $\Delta \vec{p} = \vec{F}_{\text{ср}} \Delta t$. Отсюда среднюю силу можно выразить как $F_{\text{ср}} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$.

Для абсолютно неупругого удара:

$F_{\text{ср, неупр}} = \frac{\Delta p_{\text{неупр}}}{\Delta t_{\text{неупр}}} = \frac{-1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.05 \text{ с}} = -20 \text{ Н}$

Знак "минус" показывает, что сила направлена вертикально вверх. Модуль силы равен $20 \text{ Н}$.

Для абсолютно упругого удара:

$F_{\text{ср, упр}} = \frac{\Delta p_{\text{упр}}}{\Delta t_{\text{упр}}} = \frac{-2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.01 \text{ с}} = -200 \text{ Н}$

Сила также направлена вертикально вверх, а ее модуль равен $200 \text{ Н}$.

Ответ: средняя сила при неупругом ударе равна $20 \text{ Н}$, при упругом — $200 \text{ Н}$.