Номер 325, страница 48 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

325. Вагон массой $20 \text{ т}$, движущийся со скоростью $0,3 \text{ м/с}$, нагоняет вагон массой $30 \text{ т}$, движущийся со скоростью $0,2 \text{ м/с}$. Какова скорость вагонов после взаимодействия, если удар неупругий?

Дано:

Масса первого вагона $m_1 = 20$ т
Начальная скорость первого вагона $v_1 = 0,3$ м/с
Масса второго вагона $m_2 = 30$ т
Начальная скорость второго вагона $v_2 = 0,2$ м/с

Найти:

Скорость вагонов после взаимодействия $u$ - ?

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Поскольку удар вагонов является неупругим, после взаимодействия они сцепляются и движутся вместе как единое тело с некоторой общей скоростью $u$. Система двух вагонов является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы и не действуют в этом направлении.

Запишем закон сохранения импульса для системы из двух вагонов. Суммарный импульс системы до столкновения равен сумме импульсов каждого вагона:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Так как вагоны движутся в одном направлении, их скорости имеют одинаковый знак, и мы можем записать закон в скалярной форме, направив ось координат по направлению движения.

После неупругого столкновения вагоны движутся вместе. Их общая масса равна $m_1 + m_2$, а общая скорость - $u$. Импульс системы после столкновения:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $u$:

$u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу (можно не переводить массу в кг, так как единицы измерения массы сократятся, но для строгости решения выполним расчет в СИ):

$u = \frac{20000 \, \text{кг} \cdot 0,3 \, \text{м/с} + 30000 \, \text{кг} \cdot 0,2 \, \text{м/с}}{20000 \, \text{кг} + 30000 \, \text{кг}} = \frac{6000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 6000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{50000 \, \text{кг}}$

$u = \frac{12000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{50000 \, \text{кг}} = \frac{12}{50} \, \text{м/с} = 0,24 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость вагонов после взаимодействия равна $0,24$ м/с.