Страница 50 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

339. Какую работу надо совершить, чтобы из колодца глубиной 10 м поднять ведро с водой массой 8 кг на тросе, каждый метр которого имеет массу 400 г?

Дано:

Глубина колодца, $h = 10$ м

Масса ведра с водой, $m_в = 8$ кг

Линейная плотность троса, $\rho_т = 400$ г/м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$\rho_т = 400 \text{ г/м} = 0.4$ кг/м

Найти:

Работу, $A$

Решение:

Работа, которую необходимо совершить для подъема ведра на тросе, складывается из двух частей: работы по подъему ведра с водой ($A_в$) и работы по подъему самого троса ($A_т$).

$A = A_в + A_т$

1. Работа по подъему ведра с водой. Сила тяжести, действующая на ведро, постоянна на всей высоте подъема. Работа вычисляется по формуле:

$A_в = F_в \cdot h = m_в \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения:

$A_в = 8 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 10 \text{ м} = 800 \text{ Дж}$

2. Работа по подъему троса. По мере подъема ведра длина части троса, которую нужно поднимать, уменьшается. Следовательно, сила, прикладываемая для подъема троса, не является постоянной. Работа по подъему тела переменной массы (в данном случае, уменьшающейся длины троса) равна изменению его потенциальной энергии. Потенциальная энергия однородного стержня (каким мы можем считать трос) определяется высотой его центра масс.

Сначала найдем полную массу троса:

$m_т = \rho_т \cdot h = 0.4 \text{ кг/м} \cdot 10 \text{ м} = 4 \text{ кг}$

В начальном положении, когда трос полностью размотан, его центр масс находится на середине длины, то есть на глубине $h/2$ от поверхности. При полном подъеме весь трос оказывается наверху, и его центр масс поднимается на высоту $h_{ц.м.} = h/2$.

Таким образом, работа по подъему троса равна:

$A_т = m_т \cdot g \cdot h_{ц.м.} = m_т \cdot g \cdot \frac{h}{2}$

Подставим числовые значения:

$A_т = 4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot \frac{10 \text{ м}}{2} = 40 \cdot 5 = 200 \text{ Дж}$

3. Общая работа равна сумме работ по подъему ведра и троса:

$A = A_в + A_т = 800 \text{ Дж} + 200 \text{ Дж} = 1000 \text{ Дж}$

Работу можно также выразить в килоджоулях: $1000 \text{ Дж} = 1 \text{ кДж}$.

Ответ: необходимо совершить работу в $1000 \text{ Дж}$ (или $1 \text{ кДж}$).

340. Под действием двух взаимно перпендикулярных сил 30 и 40 Н тело переместилось на 10 м. Найти работу каждой силы в отдельности и работу равнодействующей силы.

Дано:

$F_1 = 30$ Н
$F_2 = 40$ Н
Силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ взаимно перпендикулярны.
$s = 10$ м

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$A_1$ — ?
$A_2$ — ?
$A_{res}$ — ?

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{F}_{res}$ является векторной суммой сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$. Поскольку силы взаимно перпендикулярны, модуль равнодействующей силы находится по теореме Пифагора:

$F_{res} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(30 \text{ Н})^2 + (40 \text{ Н})^2} = \sqrt{900 \text{ Н}^2 + 1600 \text{ Н}^2} = \sqrt{2500 \text{ Н}^2} = 50$ Н.

Так как тело перемещается под действием этих сил, то вектор перемещения $\vec{s}$ совпадает по направлению с вектором равнодействующей силы $\vec{F}_{res}$.

работу каждой силы в отдельности

Работа силы определяется по формуле $A = F s \cos \alpha$, где $\alpha$ — это угол между вектором силы и вектором перемещения. Найдем косинусы углов $\alpha_1$ (между $\vec{F_1}$ и $\vec{s}$) и $\alpha_2$ (между $\vec{F_2}$ и $\vec{s}$). Так как $\vec{s}$ сонаправлен с $\vec{F}_{res}$, эти углы равны углам между соответствующими силами и равнодействующей. Из прямоугольного треугольника сил следует:

$\cos \alpha_1 = \frac{F_1}{F_{res}} = \frac{30 \text{ Н}}{50 \text{ Н}} = 0.6$

$\cos \alpha_2 = \frac{F_2}{F_{res}} = \frac{40 \text{ Н}}{50 \text{ Н}} = 0.8$

Теперь вычислим работу каждой силы:

$A_1 = F_1 s \cos \alpha_1 = 30 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} \cdot 0.6 = 180$ Дж.

$A_2 = F_2 s \cos \alpha_2 = 40 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} \cdot 0.8 = 320$ Дж.

Ответ: работа первой силы равна 180 Дж, работа второй силы — 320 Дж.

работу равнодействующей силы

Угол между вектором равнодействующей силы $\vec{F}_{res}$ и вектором перемещения $\vec{s}$ равен нулю, так как они сонаправлены. Следовательно, $\cos(0^\circ) = 1$.

$A_{res} = F_{res} \cdot s \cdot \cos(0^\circ) = 50 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} \cdot 1 = 500$ Дж.

Также работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности, что можно использовать для проверки:

$A_{res} = A_1 + A_2 = 180 \text{ Дж} + 320 \text{ Дж} = 500$ Дж.

Ответ: 500 Дж.

341. Масса футбольного мяча в 3 раза больше, а скорость в 3 раза меньше хоккейной шайбы. Сравнить их кинетические энергии.

Дано:

Обозначим массу и скорость футбольного мяча как $m_м$ и $v_м$, а массу и скорость хоккейной шайбы как $m_ш$ и $v_ш$.

$m_м = 3 \cdot m_ш$
$v_м = \frac{v_ш}{3}$

Найти:

Сравнить кинетические энергии, то есть найти отношение $\frac{E_{км}}{E_{кш}}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: $E_к = \frac{mv^2}{2}$

Запишем формулы для кинетической энергии футбольного мяча ($E_{км}$) и хоккейной шайбы ($E_{кш}$):

$E_{км} = \frac{m_м v_м^2}{2}$

$E_{кш} = \frac{m_ш v_ш^2}{2}$

Чтобы сравнить их кинетические энергии, найдем их отношение:

$\frac{E_{км}}{E_{кш}} = \frac{\frac{m_м v_м^2}{2}}{\frac{m_ш v_ш^2}{2}} = \frac{m_м v_м^2}{m_ш v_ш^2}$

Теперь подставим в это отношение известные из условия соотношения масс и скоростей:

$\frac{E_{км}}{E_{кш}} = \frac{(3 \cdot m_ш) \cdot (\frac{v_ш}{3})^2}{m_ш v_ш^2} = \frac{3 \cdot m_ш \cdot \frac{v_ш^2}{9}}{m_ш v_ш^2}$

Сократим одинаковые множители ($m_ш$ и $v_ш^2$) в числителе и знаменателе:

$\frac{E_{км}}{E_{кш}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Таким образом, $E_{км} = \frac{1}{3} E_{кш}$. Это означает, что кинетическая энергия футбольного мяча в 3 раза меньше кинетической энергии хоккейной шайбы.

Ответ: кинетическая энергия футбольного мяча в 3 раза меньше кинетической энергии хоккейной шайбы.

342. Какова кинетическая энергия космического корабля «Союз» массой 6,6 т, движущегося по орбите со скоростью 7,8 км/с?

Дано:

Масса космического корабля $m = 6,6$ т

Скорость космического корабля $v = 7,8$ км/с

Для проведения расчетов переведем данные в Международную систему единиц (СИ):

$m = 6,6 \text{ т} = 6,6 \cdot 1000 \text{ кг} = 6600 \text{ кг}$

$v = 7,8 \text{ км/с} = 7,8 \cdot 1000 \text{ м/с} = 7800 \text{ м/с}$

Найти:

Кинетическую энергию $E_к$.

Решение:

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно, определяется по формуле:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Подставим значения массы и скорости в СИ в данную формулу:

$E_к = \frac{6600 \text{ кг} \cdot (7800 \text{ м/с})^2}{2}$

Произведем вычисления:

$E_к = 3300 \text{ кг} \cdot (7800 \text{ м/с})^2 = 3300 \text{ кг} \cdot 60840000 \text{ м}^2\text{/с}^2$

$E_к = 200772000000 \text{ Дж}$

Для удобства представим результат в стандартном виде (используя научную нотацию) и округлим до трех значащих цифр:

$E_к = 2,00772 \cdot 10^{11} \text{ Дж} \approx 2,01 \cdot 10^{11} \text{ Дж}$

Также это значение можно выразить в гигаджоулях (ГДж):

$E_к \approx 201 \text{ ГДж}$

Ответ: кинетическая энергия космического корабля «Союз» составляет приблизительно $2,01 \cdot 10^{11}$ Дж.

343. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы тяжести на этом пути.

Дано:

масса тела, $m = 4$ кг

начальная скорость, $v_1 = 2$ м/с

конечная скорость, $v_2 = 8$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

работу силы тяжести, $A_g$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

$A_{net} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Поскольку тело падает свободно, то единственной силой, действующей на него (пренебрегая сопротивлением воздуха), является сила тяжести. Следовательно, работа силы тяжести $A_g$ и будет равна работе равнодействующей силы $A_{net}$.

$A_g = \Delta E_k$

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

Тогда изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m (v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Таким образом, формула для работы силы тяжести будет выглядеть так:

$A_g = \frac{m (v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$A_g = \frac{4 \text{ кг} \cdot ((8 \text{ м/с})^2 - (2 \text{ м/с})^2)}{2} = \frac{4 \cdot (64 - 4)}{2} = \frac{4 \cdot 60}{2} = \frac{240}{2} = 120$ Дж

Ответ: работа силы тяжести на этом пути равна 120 Дж.

344. Масса самосвала в 18 раз больше массы легкового автомобиля, а скорость самосвала в 6 раз меньше скорости легкового автомобиля. Сравнить импульсы и кинетические энергии этих автомобилей.

Дано:

Обозначим массу и скорость самосвала как $m_с$ и $v_с$, а массу и скорость легкового автомобиля как $m_л$ и $v_л$ соответственно.
Из условия задачи имеем следующие соотношения:
$m_с = 18 \cdot m_л$
$v_с = \frac{v_л}{6}$

Найти:

Отношение импульсов $\frac{p_с}{p_л}$.
Отношение кинетических энергий $\frac{E_{кс}}{E_{кл}}$.

Решение:

Сравнение импульсов

Импульс материальной точки (тела) вычисляется по формуле: $$p = m \cdot v$$ где $m$ – масса тела, а $v$ – его скорость.

Запишем выражения для импульса самосвала ($p_с$) и легкового автомобиля ($p_л$): $p_с = m_с \cdot v_с$
$p_л = m_л \cdot v_л$

Для сравнения импульсов найдем их отношение: $$ \frac{p_с}{p_л} = \frac{m_с \cdot v_с}{m_л \cdot v_л} $$ Подставим в это выражение данные из условия задачи: $$ \frac{p_с}{p_л} = \frac{(18 \cdot m_л) \cdot (\frac{v_л}{6})}{m_л \cdot v_л} = \frac{18}{6} \cdot \frac{m_л \cdot v_л}{m_л \cdot v_л} = 3 $$ Таким образом, импульс самосвала в 3 раза больше импульса легкового автомобиля.

Ответ: Импульс самосвала в 3 раза больше импульса легкового автомобиля.

Сравнение кинетических энергий

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: $$E_к = \frac{m \cdot v^2}{2}$$

Запишем выражения для кинетической энергии самосвала ($E_{кс}$) и легкового автомобиля ($E_{кл}$): $E_{кс} = \frac{m_с \cdot v_с^2}{2}$
$E_{кл} = \frac{m_л \cdot v_л^2}{2}$

Для сравнения кинетических энергий найдем их отношение: $$ \frac{E_{кс}}{E_{кл}} = \frac{\frac{m_с \cdot v_с^2}{2}}{\frac{m_л \cdot v_л^2}{2}} = \frac{m_с \cdot v_с^2}{m_л \cdot v_л^2} $$ Подставим в это выражение данные из условия задачи: $$ \frac{E_{кс}}{E_{кл}} = \frac{(18 \cdot m_л) \cdot (\frac{v_л}{6})^2}{m_л \cdot v_л^2} = \frac{18 \cdot m_л \cdot \frac{v_л^2}{36}}{m_л \cdot v_л^2} = \frac{18}{36} \cdot \frac{m_л \cdot v_л^2}{m_л \cdot v_л^2} = \frac{1}{2} $$ Таким образом, кинетическая энергия самосвала в 2 раза меньше кинетической энергии легкового автомобиля.

Ответ: Кинетическая энергия самосвала в 2 раза меньше кинетической энергии легкового автомобиля.

345. Импульс тела равен $8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$, а кинетическая энергия $16 \text{ Дж}$. Найти массу и скорость тела.

Дано:

Импульс тела $p = 8$ кг⋅м/с

Кинетическая энергия $E_k = 16$ Дж

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Массу тела $m$

Скорость тела $v$

Решение:

Для решения задачи используем формулы для импульса тела и кинетической энергии:

1) Импульс тела: $p = m \cdot v$

2) Кинетическая энергия: $E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($m$ и $v$). Существует несколько способов ее решения. Один из наиболее удобных — выразить одну величину через другую и подставить во второе уравнение. Например, можно выразить кинетическую энергию через импульс.

Из первой формулы выразим скорость $v$:

$v = \frac{p}{m}$

Теперь подставим это выражение для скорости во вторую формулу (формулу кинетической энергии):

$E_k = \frac{m}{2} \cdot \left(\frac{p}{m}\right)^2 = \frac{m \cdot p^2}{2 \cdot m^2} = \frac{p^2}{2m}$

Из полученной формулы $E_k = \frac{p^2}{2m}$ мы можем выразить массу тела $m$:

$m = \frac{p^2}{2E_k}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m = \frac{(8 \text{ кг} \cdot \text{м/с})^2}{2 \cdot 16 \text{ Дж}} = \frac{64 \text{ кг}^2 \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{32 \text{ Дж}} = 2 \text{ кг}$

Теперь, зная массу, мы можем найти скорость тела, используя формулу импульса $p = m \cdot v$:

$v = \frac{p}{m}$

Подставим значения импульса и найденной массы:

$v = \frac{8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{2 \text{ кг}} = 4 \text{ м/с}$

Проверим результат, подставив найденные массу и скорость в формулу кинетической энергии:

$E_k = \frac{2 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 16}{2} = 16 \text{ Дж}$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: масса тела равна 2 кг, скорость тела равна 4 м/с.

346*. Шарик массой $m = 100$ г, подвешенный на нити длиной $l = 40$ см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая энергия $E_{\text{к}}$ шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол $\alpha = 60^{\circ}$?

Дано:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$l = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$\alpha = 60^\circ$

Найти:

$E_k$

Решение:

Шарик, подвешенный на нити и описывающий окружность в горизонтальной плоскости, является коническим маятником. На шарик действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $T$, направленная вдоль нити.

Разложим силу натяжения $T$ на вертикальную ($T_y$) и горизонтальную ($T_x$) составляющие. Угол $\alpha$ — это угол между нитью и вертикалью.

В вертикальном направлении движение отсутствует, поэтому вертикальная составляющая силы натяжения уравновешивает силу тяжести:

$T_y = T \cos(\alpha) = mg$

Отсюда можно выразить силу натяжения нити:

$T = \frac{mg}{\cos(\alpha)}$ (1)

В горизонтальном направлении на шарик действует горизонтальная составляющая силы натяжения, которая является центростремительной силой. Она сообщает шарику центростремительное ускорение $a_c$. Согласно второму закону Ньютона:

$T_x = T \sin(\alpha) = ma_c$

Центростремительное ускорение для движения по окружности радиусом $r$ со скоростью $v$ равно $a_c = \frac{v^2}{r}$. Радиус окружности $r$ можно найти из геометрии маятника: $r = l \sin(\alpha)$.

Подставим выражение для $a_c$:

$T \sin(\alpha) = m \frac{v^2}{l \sin(\alpha)}$ (2)

Теперь подставим выражение для силы натяжения $T$ из уравнения (1) в уравнение (2):

$\frac{mg}{\cos(\alpha)} \sin(\alpha) = m \frac{v^2}{l \sin(\alpha)}$

Так как $\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$, уравнение примет вид:

$mg \tan(\alpha) = m \frac{v^2}{l \sin(\alpha)}$

Сократим массу $m$ и выразим квадрат скорости $v^2$:

$v^2 = gl \sin(\alpha) \tan(\alpha) = gl \frac{\sin^2(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Кинетическая энергия шарика вычисляется по формуле $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. Подставим в неё полученное выражение для $v^2$:

$E_k = \frac{1}{2}m \left( gl \frac{\sin^2(\alpha)}{\cos(\alpha)} \right) = \frac{mgl \sin^2(\alpha)}{2 \cos(\alpha)}$

Подставим числовые значения, принимая ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$:

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$

$E_k = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.4 \text{ м} \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{0.1 \cdot 9.8 \cdot 0.4 \cdot \frac{3}{4}}{1} = 0.392 \cdot 0.75 = 0.294 \text{ Дж}$

Ответ: $E_k = 0.294 \text{ Дж}$.

3471. На какой высоте потенциальная энергия груза массой $2\text{ т}$ равна $10\text{ кДж}$?

Дано:

Перевод в систему СИ:

Найти:

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью, определяется по формуле:

$E_p = m \cdot g \cdot h$

где $E_p$ — потенциальная энергия, $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота, на которую поднято тело.

Чтобы найти высоту $h$, выразим ее из этой формулы:

$h = \frac{E_p}{m \cdot g}$

Теперь подставим в формулу значения из условия задачи, переведенные в систему СИ:

$h = \frac{10000 \text{ Дж}}{2000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}$

Произведем вычисления:

$h = \frac{10000}{20000} \text{ м} = 0,5 \text{ м}$

Ответ: 0,5 м.

348. Какова потенциальная энергия ударной части свайного молота массой 300 кг, поднятого на высоту 1,5 м?

Дано:

Масса ударной части молота $m = 300$ кг
Высота подъема $h = 1,5$ м
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:

Потенциальная энергия $E_p$

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, определяется по формуле:

$E_p = mgh$

где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота, на которую поднято тело.

Все данные в условии задачи приведены в Международной системе единиц (СИ), поэтому можно сразу подставить их в формулу для вычисления:

$E_p = 300 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 1,5 \text{ м} = 4410 \text{ Дж}$

Полученное значение можно также выразить в килоджоулях (кДж): $4410 \text{ Дж} = 4,41 \text{ кДж}$.

Ответ: потенциальная энергия ударной части свайного молота равна $4410$ Дж.

349. На балкон, расположенный на высоте 6 м, бросили с поверхности земли предмет массой 200 г. Во время полёта он достиг максимальной высоты 8 м от поверхности земли. Определить работу силы тяжести при полёте предмета вверх, вниз и на всём пути. Найти результирующее изменение потенциальной энергии.

Дано:

Высота балкона $h_{б} = 6 \text{ м}$
Масса предмета $m = 200 \text{ г}$
Максимальная высота подъема $h_{max} = 8 \text{ м}$
Начальная высота $h_{0} = 0 \text{ м}$ (поверхность земли)
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$A_{вверх}$ — работу силы тяжести при полёте предмета вверх;
$A_{вниз}$ — работу силы тяжести при полёте вниз;
$A_{общ}$ — работу силы тяжести на всём пути;
$\Delta E_p$ — результирующее изменение потенциальной энергии.

Решение:

Работа, совершаемая силой тяжести, определяется изменением высоты тела и не зависит от траектории его движения. Она вычисляется по формуле: $A_{тяж} = mg(h_{начальная} - h_{конечная})$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h_{начальная}$ и $h_{конечная}$ — начальная и конечная высоты соответственно.

при полёте предмета вверх

На этом участке тело поднимается с поверхности земли ($h_{начальная} = h_0 = 0 \text{ м}$) до максимальной высоты ($h_{конечная} = h_{max} = 8 \text{ м}$). Сила тяжести направлена вниз, а перемещение — вверх, поэтому работа должна быть отрицательной.
$A_{вверх} = mg(h_0 - h_{max}) = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (0 \text{ м} - 8 \text{ м}) = 2 \cdot (-8) = -16 \text{ Дж}$.

Ответ: -16 Дж.

вниз

На этом участке тело падает с максимальной высоты ($h_{начальная} = h_{max} = 8 \text{ м}$) на балкон ($h_{конечная} = h_{б} = 6 \text{ м}$). Сила тяжести и перемещение направлены в одну сторону (вниз), поэтому работа положительна.
$A_{вниз} = mg(h_{max} - h_{б}) = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (8 \text{ м} - 6 \text{ м}) = 2 \cdot 2 = 4 \text{ Дж}$.

Ответ: 4 Дж.

на всём пути

Общая работа силы тяжести за весь полёт зависит только от начального (поверхность земли, $h_{начальная} = 0 \text{ м}$) и конечного (балкон, $h_{конечная} = 6 \text{ м}$) положений.
$A_{общ} = mg(h_0 - h_{б}) = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (0 \text{ м} - 6 \text{ м}) = 2 \cdot (-6) = -12 \text{ Дж}$.
Этот же результат можно получить, сложив работу на участках подъема и спуска:
$A_{общ} = A_{вверх} + A_{вниз} = -16 \text{ Дж} + 4 \text{ Дж} = -12 \text{ Дж}$.

Ответ: -12 Дж.

результирующее изменение потенциальной энергии

Изменение потенциальной энергии равно разности между конечной и начальной потенциальной энергией: $\Delta E_p = E_{p, кон} - E_{p, нач}$.
Начальная потенциальная энергия на земле: $E_{p, нач} = mgh_0 = 0$.
Конечная потенциальная энергия на балконе: $E_{p, кон} = mgh_{б}$.
$\Delta E_p = mgh_{б} - 0 = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 6 \text{ м} = 12 \text{ Дж}$.
Также известно, что работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $\Delta E_p = -A_{общ}$.
$\Delta E_p = -(-12 \text{ Дж}) = 12 \text{ Дж}$.

Ответ: 12 Дж.