Номер 345, страница 50 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

345. Импульс тела равен $8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$, а кинетическая энергия $16 \text{ Дж}$. Найти массу и скорость тела.

Дано:

Импульс тела $p = 8$ кг⋅м/с

Кинетическая энергия $E_k = 16$ Дж

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Массу тела $m$

Скорость тела $v$

Решение:

Для решения задачи используем формулы для импульса тела и кинетической энергии:

1) Импульс тела: $p = m \cdot v$

2) Кинетическая энергия: $E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($m$ и $v$). Существует несколько способов ее решения. Один из наиболее удобных — выразить одну величину через другую и подставить во второе уравнение. Например, можно выразить кинетическую энергию через импульс.

Из первой формулы выразим скорость $v$:

$v = \frac{p}{m}$

Теперь подставим это выражение для скорости во вторую формулу (формулу кинетической энергии):

$E_k = \frac{m}{2} \cdot \left(\frac{p}{m}\right)^2 = \frac{m \cdot p^2}{2 \cdot m^2} = \frac{p^2}{2m}$

Из полученной формулы $E_k = \frac{p^2}{2m}$ мы можем выразить массу тела $m$:

$m = \frac{p^2}{2E_k}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m = \frac{(8 \text{ кг} \cdot \text{м/с})^2}{2 \cdot 16 \text{ Дж}} = \frac{64 \text{ кг}^2 \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{32 \text{ Дж}} = 2 \text{ кг}$

Теперь, зная массу, мы можем найти скорость тела, используя формулу импульса $p = m \cdot v$:

$v = \frac{p}{m}$

Подставим значения импульса и найденной массы:

$v = \frac{8 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{2 \text{ кг}} = 4 \text{ м/с}$

Проверим результат, подставив найденные массу и скорость в формулу кинетической энергии:

$E_k = \frac{2 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 16}{2} = 16 \text{ Дж}$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: масса тела равна 2 кг, скорость тела равна 4 м/с.