Номер 350, страница 51 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

350. Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально?

Дано:

Длина однородного стержня $L = 2$ м

Масса стержня $m = 100$ кг

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Работу $A$.

Решение:

Работа, которую необходимо совершить для поднятия тела в поле тяжести, равна изменению его потенциальной энергии (при условии, что кинетическая энергия тела в начале и в конце равна нулю).

Работа вычисляется по формуле:

$A = \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

где $E_{p1}$ — начальная потенциальная энергия стержня, а $E_{p2}$ — его конечная потенциальная энергия.

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли определяется как $E_p = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$), а $h$ — высота центра масс тела над нулевым уровнем.

Примем поверхность земли за нулевой уровень высоты ($h=0$).

1. Начальное состояние: стержень лежит на земле. Так как стержень однородный, его центр масс находится в его геометрическом центре. Когда стержень лежит на земле, высота его центра масс над нулевым уровнем равна нулю (пренебрегая толщиной стержня). Следовательно, начальная высота центра масс $h_1 = 0$.

Начальная потенциальная энергия стержня:

$E_{p1} = mgh_1 = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0 \text{ м} = 0 \text{ Дж}$

2. Конечное состояние: стержень стоит вертикально. В этом положении центр масс стержня находится на середине его длины $L$.

Конечная высота центра масс:

$h_2 = \frac{L}{2} = \frac{2 \text{ м}}{2} = 1 \text{ м}$

Конечная потенциальная энергия стержня:

$E_{p2} = mgh_2 = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м} = 980 \text{ Дж}$

3. Работа: Теперь мы можем вычислить работу как разность конечной и начальной потенциальной энергии.

$A = E_{p2} - E_{p1} = 980 \text{ Дж} - 0 \text{ Дж} = 980 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы поставить стержень вертикально, надо совершить работу $980$ Дж.